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x*x*x*sin(1/x)
Derivada de la función/ x*sin/ (1/x)/ x*x*x/ x*x*x*sin(1/x)

Derivada de x*x*x*sin(1/x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         /1\
x*x*x*sin|-|
         \x/
xxxsin⁡(1x)x x x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} 
((x*x)*x)*sin(1/x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xxxf{\left(x \right)} = x x x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xxf{\left(x \right)} = x x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 2x2 x

      g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 2x2+xx2 x^{2} + x x

    g(x)=sin⁡(1x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=1xu = \frac{1}{x}.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx1x\frac{d}{d x} \frac{1}{x}:

      1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −cos⁡(1x)x2- \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}

    Como resultado de: −xcos⁡(1x)+(2x2+xx)sin⁡(1x)- x \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} + \left(2 x^{2} + x x\right) \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}

  2. Simplificamos:

    x(3xsin⁡(1x)−cos⁡(1x))x \left(3 x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)

Respuesta:

x(3xsin⁡(1x)−cos⁡(1x))x \left(3 x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010200-100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/   2      \    /1\        /1\
\2*x  + x*x/*sin|-| - x*cos|-|
                \x/        \x/
−xcos⁡(1x)+(2x2+xx)sin⁡(1x)- x \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} + \left(2 x^{2} + x x\right) \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                /1\             
             sin|-|             
       /1\      \x/          /1\
- 4*cos|-| - ------ + 6*x*sin|-|
       \x/     x             \x/
6xsin⁡(1x)−4cos⁡(1x)−sin⁡(1x)x6 x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - 4 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                           /1\        /1\                                    
                        cos|-|   6*sin|-|                 /              /1\\
                  /1\      \x/        \x/                 |           sin|-||
           - 6*cos|-| + ------ + --------         /1\     |     /1\      \x/|
                  \x/      2        x       18*cos|-|   9*|2*cos|-| - ------|
     /1\                  x                       \x/     \     \x/     x   /
6*sin|-| + ------------------------------ - --------- + ---------------------
     \x/                 x                      x                 x
6sin⁡(1x)+9(2cos⁡(1x)−sin⁡(1x)x)x+−6cos⁡(1x)+6sin⁡(1x)x+cos⁡(1x)x2x−18cos⁡(1x)x6 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{9 \left(2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right)}{x} + \frac{- 6 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{6 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}}{x} - \frac{18 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*x*x*sin(1/x)
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