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Derivada de:
Derivada de -5*tan(2*t)-4*cot(4*t)
Derivada de (3*sqrt(v)-2*v*e^v)/v
Derivada de 3^(x*x)
Derivada de 2*x-8/x
Expresiones idénticas
y=(8x+ dos)/(cuatro ×+ uno)^(uno / cuatro)
y es igual a (8x más 2) dividir por (4× más 1) en el grado (1 dividir por 4)
y es igual a (8x más dos) dividir por (cuatro × más uno) en el grado (uno dividir por cuatro)
y=(8x+2)/(4×+1)(1/4)
y=8x+2/4×+11/4
y=8x+2/4×+1^1/4
y=(8x+2) dividir por (4×+1)^(1 dividir por 4)
Expresiones semejantes
y=(8x-2)/(4×+1)^(1/4)
y=(8x+2)/(4×-1)^(1/4)

Derivada de la función/ y=(8x+2)/ y=(8x+2)/(4×+1)^(1/4)

Derivada de y=(8x+2)/(4×+1)^(1/4)

Solución

Ha introducido [src]

  8*x + 2  
-----------
4 _________
\/ 4*x + 1

$$\frac{8 x + 2}{\sqrt[4]{4 x + 1}}$$

(8*x + 2)/(4*x + 1)^(1/4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 8 x + 2$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt[4]{4 x + 1}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $8 x + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $8$
  Como resultado de: $8$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[4]{u}$ tenemos $\frac{1}{4 u^{\frac{3}{4}}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $4 x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de: $4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{\left(4 x + 1\right)^{\frac{3}{4}}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{8 \sqrt[4]{4 x + 1} - \frac{8 x + 2}{\left(4 x + 1\right)^{\frac{3}{4}}}}{\sqrt{4 x + 1}}$
Simplificamos:

$\frac{6}{\sqrt[4]{4 x + 1}}$

Respuesta:

$\frac{6}{\sqrt[4]{4 x + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     8          8*x + 2   
----------- - ------------
4 _________            5/4
\/ 4*x + 1    (4*x + 1)

$$\frac{8}{\sqrt[4]{4 x + 1}} - \frac{8 x + 2}{\left(4 x + 1\right)^{\frac{5}{4}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    -6      
------------
         5/4
(1 + 4*x)

$$- \frac{6}{\left(4 x + 1\right)^{\frac{5}{4}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     30     
------------
         9/4
(1 + 4*x)

$$\frac{30}{\left(4 x + 1\right)^{\frac{9}{4}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=(8x+2)/(4×+1)^(1/4)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución