Sr Examen

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y=xln^2(1-x)

Derivada de y=xln^2(1-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     2       
x*log (1 - x)
$$x \log{\left(1 - x \right)}^{2}$$
x*log(1 - x)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es .

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   2          2*x*log(1 - x)
log (1 - x) - --------------
                  1 - x     
$$- \frac{2 x \log{\left(1 - x \right)}}{1 - x} + \log{\left(1 - x \right)}^{2}$$
Segunda derivada [src]
  /               x*(-1 + log(1 - x))\
2*|2*log(1 - x) - -------------------|
  \                      -1 + x      /
--------------------------------------
                -1 + x                
$$\frac{2 \left(- \frac{x \left(\log{\left(1 - x \right)} - 1\right)}{x - 1} + 2 \log{\left(1 - x \right)}\right)}{x - 1}$$
Tercera derivada [src]
  /                   x*(-3 + 2*log(1 - x))\
2*|3 - 3*log(1 - x) + ---------------------|
  \                           -1 + x       /
--------------------------------------------
                         2                  
                 (-1 + x)                   
$$\frac{2 \left(\frac{x \left(2 \log{\left(1 - x \right)} - 3\right)}{x - 1} - 3 \log{\left(1 - x \right)} + 3\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de y=xln^2(1-x)