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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=xln^ dos (uno -x)
y es igual a xln al cuadrado (1 menos x)
y es igual a xln en el grado dos (uno menos x)
y=xln2(1-x)
y=xln21-x
y=xln²(1-x)
y=xln en el grado 2(1-x)
y=xln^21-x
Expresiones semejantes
y=xln^2(1+x)
Expresiones con funciones
xln
xln(x+√x2−1)
xln|x+(x^2+3)^(1/2)|-(x^2+3)^(1/2)
xln(x)/ln(3)
xln(x+sqrt(1+x^2))
xln|(x+sqtr(x^2+3))|-sqrt(x^2+3)

Derivada de la función/ xln^2/ (1-x)/ y=xln/ y=xln^2(1-x)

Derivada de y=xln^2(1-x)

Solución

Ha introducido [src]

     2       
x*log (1 - x)

$$x \log{\left(1 - x \right)}^{2}$$

x*log(1 - x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(1 - x \right)}^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(1 - x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(1 - x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 1 - x$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)$ :
    1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
      Como resultado de: $-1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{1}{1 - x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{2 \log{\left(1 - x \right)}}{1 - x}$
Como resultado de: $- \frac{2 x \log{\left(1 - x \right)}}{1 - x} + \log{\left(1 - x \right)}^{2}$
Simplificamos:

$\frac{\left(2 x + \left(x - 1\right) \log{\left(1 - x \right)}\right) \log{\left(1 - x \right)}}{x - 1}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 x + \left(x - 1\right) \log{\left(1 - x \right)}\right) \log{\left(1 - x \right)}}{x - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2          2*x*log(1 - x)
log (1 - x) - --------------
                  1 - x

$$- \frac{2 x \log{\left(1 - x \right)}}{1 - x} + \log{\left(1 - x \right)}^{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /               x*(-1 + log(1 - x))\
2*|2*log(1 - x) - -------------------|
  \                      -1 + x      /
--------------------------------------
                -1 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{x \left(\log{\left(1 - x \right)} - 1\right)}{x - 1} + 2 \log{\left(1 - x \right)}\right)}{x - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                   x*(-3 + 2*log(1 - x))\
2*|3 - 3*log(1 - x) + ---------------------|
  \                           -1 + x       /
--------------------------------------------
                         2                  
                 (-1 + x)

$$\frac{2 \left(\frac{x \left(2 \log{\left(1 - x \right)} - 3\right)}{x - 1} - 3 \log{\left(1 - x \right)} + 3\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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