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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
x*sin*bx+x^ cuatro
x multiplicar por seno de multiplicar por bx más x en el grado 4
x multiplicar por seno de multiplicar por bx más x en el grado cuatro
x*sin*bx+x4
x*sin*bx+x⁴
xsinbx+x^4
xsinbx+x4
Expresiones semejantes
x*sin*bx-x^4
Expresiones con funciones
Seno sin
sin*x^2
sin(x)^(6)
sin(x)^(5*x)
sin(x+2)
sin(x^3-x)/(x^3-x)+sin(x^3-x)

Derivada de la función/ x*sin/ x+x^4/ x*sin*bx+x^4

Derivada de xsinbx+x^4

Solución

Ha introducido [src]

              4
x*sin(b*x) + x

$$x^{4} + x \sin{\left(b x \right)}$$

x*sin(b*x) + x^4

Solución detallada

diferenciamos $x^{4} + x \sin{\left(b x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(b x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = b x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} b x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $b$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $b \cos{\left(b x \right)}$
  Como resultado de: $b x \cos{\left(b x \right)} + \sin{\left(b x \right)}$
2. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
Como resultado de: $b x \cos{\left(b x \right)} + 4 x^{3} + \sin{\left(b x \right)}$

Respuesta:

$b x \cos{\left(b x \right)} + 4 x^{3} + \sin{\left(b x \right)}$

Primera derivada [src]

   3                          
4*x  + b*x*cos(b*x) + sin(b*x)

$$b x \cos{\left(b x \right)} + 4 x^{3} + \sin{\left(b x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

    2                     2         
12*x  + 2*b*cos(b*x) - x*b *sin(b*x)

$$- b^{2} x \sin{\left(b x \right)} + 2 b \cos{\left(b x \right)} + 12 x^{2}$$

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Tercera derivada [src]

          2               3         
24*x - 3*b *sin(b*x) - x*b *cos(b*x)

$$- b^{3} x \cos{\left(b x \right)} - 3 b^{2} \sin{\left(b x \right)} + 24 x$$

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4-я производная [src]

        3               4         
24 - 4*b *cos(b*x) + x*b *sin(b*x)

$$b^{4} x \sin{\left(b x \right)} - 4 b^{3} \cos{\left(b x \right)} + 24$$

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