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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=e*√xlnx(uno /xlnx)
y es igual a e multiplicar por √xlnx(1 dividir por xlnx)
y es igual a e multiplicar por √xlnx(uno dividir por xlnx)
y=e√xlnx(1/xlnx)
y=e√xlnx1/xlnx
y=e*√xlnx(1 dividir por xlnx)
Expresiones con funciones
xlnx
xlnx+x
xlnx(x^2+2x)
xlnx+(lnx^2+2lnx)+0
xlnx-ctgx2x
xlnx-ctg2x
xlnx
xlnx+x
xlnx(x^2+2x)
xlnx+(lnx^2+2lnx)+0
xlnx-ctgx2x
xlnx-ctg2x

Derivada de la función/ √xlnx/ 1/xlnx/ y=e*√xlnx(1/xlnx)

Derivada de y=e*√xlnx(1/xlnx)

Solución

Ha introducido [src]

    ___        log(x)
E*\/ x *log(x)*------
                 x

$$\frac{\log{\left(x \right)}}{x} e \sqrt{x} \log{\left(x \right)}$$

((E*sqrt(x))*log(x))*(log(x)/x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e \sqrt{x} \log{\left(x \right)}^{2}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
    Como resultado de: $\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2 \sqrt{x}} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}$
  Entonces, como resultado: $e \left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2 \sqrt{x}} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- e \sqrt{x} \log{\left(x \right)}^{2} + e x \left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2 \sqrt{x}} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right)}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{e \left(4 - \log{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{e \left(4 - \log{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/  E     E*log(x)\                                      
|----- + --------|*log(x)                               
|  ___       ___ |                                      
\\/ x    2*\/ x  /              ___ /1    log(x)\       
------------------------- + E*\/ x *|-- - ------|*log(x)
            x                       | 2      2  |       
                                    \x      x   /

$$e \sqrt{x} \left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{\left(\frac{e \log{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{e}{\sqrt{x}}\right) \log{\left(x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     2                                                         \
  |  log (x)                                                      |
E*|- ------- + (-3 + 2*log(x))*log(x) - (-1 + log(x))*(2 + log(x))|
  \     4                                                         /
-------------------------------------------------------------------
                                 5/2                               
                                x

$$\frac{e \left(- \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) + \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right) \log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{4}\right)}{x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                           (-2 + 3*log(x))*log(x)   3*(-3 + 2*log(x))*(2 + log(x))   3*(-1 + log(x))*log(x)\
E*|-(-11 + 6*log(x))*log(x) + ---------------------- + ------------------------------ + ----------------------|
  \                                     8                            2                            4           /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                       7/2                                                     
                                                      x

$$\frac{e \left(\frac{3 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{4} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{2} + \frac{\left(3 \log{\left(x \right)} - 2\right) \log{\left(x \right)}}{8} - \left(6 \log{\left(x \right)} - 11\right) \log{\left(x \right)}\right)}{x^{\frac{7}{2}}}$$

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Derivada de y=e*√xlnx(1/xlnx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución