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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de (1-2*x)^3
Derivada de (sinx)^x
Derivada de t
Expresiones idénticas
y=lntg(x/ dos)+cos(x)+ uno /3cos^ dos (x)
y es igual a lntg(x dividir por 2) más coseno de (x) más 1 dividir por 3 coseno de al cuadrado (x)
y es igual a lntg(x dividir por dos) más coseno de (x) más uno dividir por 3 coseno de en el grado dos (x)
y=lntg(x/2)+cos(x)+1/3cos2(x)
y=lntgx/2+cosx+1/3cos2x
y=lntg(x/2)+cos(x)+1/3cos²(x)
y=lntg(x/2)+cos(x)+1/3cos en el grado 2(x)
y=lntgx/2+cosx+1/3cos^2x
y=lntg(x dividir por 2)+cos(x)+1 dividir por 3cos^2(x)
Expresiones semejantes
y=lntg(x/2)+cos(x)-1/3cos^2(x)
y=lntg(x/2)-cos(x)+1/3cos^2(x)
y=lntg(x/2)+cosx+1/3cos^2(x)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(5-3*x)
cos(sqrt(x)+3*x)
cos(x-2)
cos(x)*x^3
cos(asin(x))

Derivada de la función/ y=lntg(x/2)+cos(x)+1/3cos^2(x)

Derivada de y=lntg(x/2)+cos(x)+1/3cos^2(x)

Solución

Ha introducido [src]

                          2   
   /   /x\\            cos (x)
log|tan|-|| + cos(x) + -------
   \   \2//               3

$$\left(\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{3}$$

log(tan(x/2)) + cos(x) + cos(x)^2/3

Solución detallada

diferenciamos $\left(\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{3}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
      2. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
  4. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \sin{\left(x \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3}$
Como resultado de: $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} - \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{6} + \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{6}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{6} + \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{6}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 2/x\                  
              tan |-|                  
          1       \2/                  
          - + -------                  
          2      2      2*cos(x)*sin(x)
-sin(x) + ----------- - ---------------
                /x\            3       
             tan|-|                    
                \2/

$$\frac{\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} - \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                            2
       2/x\                                    /       2/x\\ 
    tan |-|                 2           2      |1 + tan |-|| 
1       \2/            2*cos (x)   2*sin (x)   \        \2// 
- + ------- - cos(x) - --------- + --------- - --------------
2      2                   3           3              2/x\   
                                                 4*tan |-|   
                                                       \2/

$$- \frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2}}{4 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{3} - \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)} + \frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                    2                3                           
/       2/x\\    /x\   /       2/x\\    /       2/x\\                            
|1 + tan |-||*tan|-|   |1 + tan |-||    |1 + tan |-||                            
\        \2//    \2/   \        \2//    \        \2//    8*cos(x)*sin(x)         
-------------------- - -------------- + -------------- + --------------- + sin(x)
         2                     /x\             3/x\             3                
                          2*tan|-|        4*tan |-|                              
                               \2/              \2/

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{3}}{4 \tan^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2}}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=lntg(x/2)+cos(x)+1/3cos^2(x)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=lntg(x/2)+cos(x)+1/3cos^2(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución