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y=lntg(x/2)+cos(x)+1/3cos^2(x)

Derivada de y=lntg(x/2)+cos(x)+1/3cos^2(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                          2   
   /   /x\\            cos (x)
log|tan|-|| + cos(x) + -------
   \   \2//               3   
$$\left(\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{3}$$
log(tan(x/2)) + cos(x) + cos(x)^2/3
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es .

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      4. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                 2/x\                  
              tan |-|                  
          1       \2/                  
          - + -------                  
          2      2      2*cos(x)*sin(x)
-sin(x) + ----------- - ---------------
                /x\            3       
             tan|-|                    
                \2/                    
$$\frac{\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} - \sin{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
                                                            2
       2/x\                                    /       2/x\\ 
    tan |-|                 2           2      |1 + tan |-|| 
1       \2/            2*cos (x)   2*sin (x)   \        \2// 
- + ------- - cos(x) - --------- + --------- - --------------
2      2                   3           3              2/x\   
                                                 4*tan |-|   
                                                       \2/   
$$- \frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2}}{4 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{3} - \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)} + \frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}$$
Tercera derivada [src]
                                    2                3                           
/       2/x\\    /x\   /       2/x\\    /       2/x\\                            
|1 + tan |-||*tan|-|   |1 + tan |-||    |1 + tan |-||                            
\        \2//    \2/   \        \2//    \        \2//    8*cos(x)*sin(x)         
-------------------- - -------------- + -------------- + --------------- + sin(x)
         2                     /x\             3/x\             3                
                          2*tan|-|        4*tan |-|                              
                               \2/              \2/                              
$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{3}}{4 \tan^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2}}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=lntg(x/2)+cos(x)+1/3cos^2(x)