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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (π-2x)³
Derivada de y=e×
Derivada de y*log(5*y-1)
Derivada de y=ln((sqrt(x))+(sqrt(x+a)))
Expresiones idénticas
x(sqrt(nueve +x^ dos))+sqrt(nueve +x^ dos)
x( raíz cuadrada de (9 más x al cuadrado )) más raíz cuadrada de (9 más x al cuadrado )
x( raíz cuadrada de (nueve más x en el grado dos)) más raíz cuadrada de (nueve más x en el grado dos)
x(√(9+x^2))+√(9+x^2)
x(sqrt(9+x2))+sqrt(9+x2)
xsqrt9+x2+sqrt9+x2
x(sqrt(9+x²))+sqrt(9+x²)
x(sqrt(9+x en el grado 2))+sqrt(9+x en el grado 2)
xsqrt9+x^2+sqrt9+x^2
Expresiones semejantes
x(sqrt(9-x^2))+sqrt(9+x^2)
x(sqrt(9+x^2))+sqrt(9-x^2)
x(sqrt(9+x^2))-sqrt(9+x^2)

Derivada de la función/ x(sqrt(9+x^2))+sqrt(9+x^2)

Derivada de x(sqrt(9+x^2))+sqrt(9+x^2)

Solución

Ha introducido [src]

     ________      ________
    /      2      /      2 
x*\/  9 + x   + \/  9 + x

$$x \sqrt{x^{2} + 9} + \sqrt{x^{2} + 9}$$

x*sqrt(9 + x^2) + sqrt(9 + x^2)

Solución detallada

diferenciamos $x \sqrt{x^{2} + 9} + \sqrt{x^{2} + 9}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 9}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} + 9$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 9\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 9$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $9$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 9}}$
  Como resultado de: $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 9}} + \sqrt{x^{2} + 9}$
2. Sustituimos $u = x^{2} + 9$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 9\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 9$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $9$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 9}}$
Como resultado de: $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 9}} + \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 9}} + \sqrt{x^{2} + 9}$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{2} + x + 9}{\sqrt{x^{2} + 9}}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{2} + x + 9}{\sqrt{x^{2} + 9}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   ________                       2    
  /      2         x             x     
\/  9 + x   + ----------- + -----------
                 ________      ________
                /      2      /      2 
              \/  9 + x     \/  9 + x

$$\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 9}} + \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 9}} + \sqrt{x^{2} + 9}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             2        3  
            x        x   
1 + 3*x - ------ - ------
               2        2
          9 + x    9 + x 
-------------------------
          ________       
         /      2        
       \/  9 + x

$$\frac{- \frac{x^{3}}{x^{2} + 9} - \frac{x^{2}}{x^{2} + 9} + 3 x + 1}{\sqrt{x^{2} + 9}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /         3           4                   2 \
  |        x           x         x       2*x  |
3*|1 + --------- + --------- - ------ - ------|
  |            2           2        2        2|
  |    /     2\    /     2\    9 + x    9 + x |
  \    \9 + x /    \9 + x /                   /
-----------------------------------------------
                     ________                  
                    /      2                   
                  \/  9 + x

$$\frac{3 \left(\frac{x^{4}}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}} + \frac{x^{3}}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}} - \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 9} - \frac{x}{x^{2} + 9} + 1\right)}{\sqrt{x^{2} + 9}}$$

Simplificar

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Expresiones semejantes

Derivada de x(sqrt(9+x^2))+sqrt(9+x^2)

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Definida a trozos:

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