Derivada de y=sin(cosx)+cos(sinx)

Solución

Ha introducido [src]

sin(cos(x)) + cos(sin(x))

$$\sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$

sin(cos(x)) + cos(sin(x))

Solución detallada

diferenciamos $\sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
4. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
5. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-cos(x)*sin(sin(x)) - cos(cos(x))*sin(x)

$$- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

                        2                     2                                    
sin(x)*sin(sin(x)) - cos (x)*cos(sin(x)) - sin (x)*sin(cos(x)) - cos(x)*cos(cos(x))

$$- \sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$

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Tercera derivada [src]

   3                     3                                                                                                                     
cos (x)*sin(sin(x)) + sin (x)*cos(cos(x)) + cos(x)*sin(sin(x)) + cos(cos(x))*sin(x) - 3*cos(x)*sin(x)*sin(cos(x)) + 3*cos(x)*cos(sin(x))*sin(x)

$$\sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} + \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución