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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
(√xe^(-5x)^(uno / tres))*tgx+tg3
(√xe en el grado ( menos 5x) en el grado (1 dividir por 3)) multiplicar por tgx más tg3
(√xe en el grado ( menos 5x) en el grado (uno dividir por tres)) multiplicar por tgx más tg3
(√xe(-5x)(1/3))*tgx+tg3
√xe-5x1/3*tgx+tg3
(√xe^(-5x)^(1/3))tgx+tg3
(√xe(-5x)(1/3))tgx+tg3
√xe-5x1/3tgx+tg3
√xe^-5x^1/3tgx+tg3
(√xe^(-5x)^(1 dividir por 3))*tgx+tg3
Expresiones semejantes
(√xe^(-5x)^(1/3))*tgx-tg3
(√xe^(5x)^(1/3))*tgx+tg3
Expresiones con funciones
xe
xexp^(-arctgx)
xexp(9x)
xexp^(-3x)
xexp^(2x^2)
xexp(1/x)

Derivada de la función/ e^(-5x)/ (√xe^(-5x)^(1/3))*tgx+tg3

Derivada de (√xe^(-5x)^(1/3))*tgx+tg3

Solución

Ha introducido [src]

       3 ______                
       \/ -5*x                 
  _____                        
\/ x*E         *tan(x) + tan(3)

$$\left(\sqrt{e x}\right)^{\sqrt[3]{- 5 x}} \tan{\left(x \right)} + \tan{\left(3 \right)}$$

(sqrt(x*E))^((-5*x)^(1/3))*tan(x) + tan(3)

Solución detallada

diferenciamos $\left(\sqrt{e x}\right)^{\sqrt[3]{- 5 x}} \tan{\left(x \right)} + \tan{\left(3 \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(\sqrt{e x}\right)^{\sqrt[3]{- 5 x}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
    
    Perola derivada
    
    $\left(- 5 x\right)^{\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{- x}}{3}} \left(\log{\left(\sqrt[3]{- 5 x} \right)} + 1\right)$
  $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{\left(e x\right)^{\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{- x}}{2}} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \left(- 5 x\right)^{\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{- x}}{3}} \left(\log{\left(\sqrt[3]{- 5 x} \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}$
2. Sustituimos $u = 3$ .
3. $\frac{d}{d u} \tan{\left(u \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(u \right)}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3$ :
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $0$
Como resultado de: $\frac{\left(e x\right)^{\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{- x}}{2}} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \left(- 5 x\right)^{\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{- x}}{3}} \left(\log{\left(\sqrt[3]{- 5 x} \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\left(e x\right)^{\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{- x}}{2}} + \frac{\left(- 5 x\right)^{\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{- x}}{3}} \left(\log{\left(- x \right)} + \log{\left(5 \right)} + 3\right) \sin{\left(2 x \right)}}{6}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(e x\right)^{\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{- x}}{2}} + \frac{\left(- 5 x\right)^{\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{- x}}{3}} \left(\log{\left(- x \right)} + \log{\left(5 \right)} + 3\right) \sin{\left(2 x \right)}}{6}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     3 ___ 3 ____                      3 ___ 3 ____                                                  
     \/ 5 *\/ -x                       \/ 5 *\/ -x                                                   
     ------------                      ------------ /3 ___ 3 ____   3 ___ 3 ____    /  _____\\       
          2       /       2   \             2       |\/ 5 *\/ -x    \/ 5 *\/ -x *log\\/ x*E /|       
(x*E)            *\1 + tan (x)/ + (x*E)            *|------------ + -------------------------|*tan(x)
                                                    \    2*x                   3*x           /

$$\left(e x\right)^{\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{- x}}{2}} \left(\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{- x} \log{\left(\sqrt{e x} \right)}}{3 x} + \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{- x}}{2 x}\right) \tan{\left(x \right)} + \left(e x\right)^{\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{- x}}{2}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     3 ___ 3 ____                                                                                                                                                                                                                                     
     \/ 5 *\/ -x                                                                                                                                                                                                                                      
     ------------ /                         3 ___ 3 ____ /         /  ___  1/2\\          3 ___ 3 ____ /       2   \ /         /  ___  1/2\\   3 ___ 3 ____ /       2   \                   2/3     2/3 /         /  ___  1/2\\                      \
          2       |  /       2   \          \/ 5 *\/ -x *\3 + 4*log\\/ x *e   //*tan(x)   \/ 5 *\/ -x *\1 + tan (x)/*\3 + 2*log\\/ x *e   //   \/ 5 *\/ -x *\1 + tan (x)/*(3 + log(E*x))   5   *(-x)   *\3 + 2*log\\/ x *e   //*(3 + log(E*x))*tan(x)|
(E*x)            *|2*\1 + tan (x)/*tan(x) - ------------------------------------------- + -------------------------------------------------- + ----------------------------------------- + ----------------------------------------------------------|
                  |                                                2                                             6*x                                              6*x                                                    2                           |
                  \                                            18*x                                                                                                                                                  36*x                            /

$$\left(e x\right)^{\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{- x}}{2}} \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{- x} \left(\log{\left(e x \right)} + 3\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{6 x} + \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{- x} \left(2 \log{\left(\sqrt{x} e^{\frac{1}{2}} \right)} + 3\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{6 x} + \frac{5^{\frac{2}{3}} \left(- x\right)^{\frac{2}{3}} \left(\log{\left(e x \right)} + 3\right) \left(2 \log{\left(\sqrt{x} e^{\frac{1}{2}} \right)} + 3\right) \tan{\left(x \right)}}{36 x^{2}} - \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{- x} \left(4 \log{\left(\sqrt{x} e^{\frac{1}{2}} \right)} + 3\right) \tan{\left(x \right)}}{18 x^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     3 ___ 3 ____                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                
     \/ 5 *\/ -x                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 
     ------------ /               2                                             2 /         /  ___  1/2\\          3 ___ 3 ____ /       2   \ /         /  ___  1/2\\   3 ___ 3 ____ /       2   \                     2/3     2/3               2 /       2   \   3 ___ 3 ____ /          /  ___  1/2\\           2/3     2/3 /         /  ___  1/2\\                          2/3     2/3                  /         /  ___  1/2\\          3 ___ 3 ____ /       2   \ /         /  ___  1/2\\           2/3     2/3 /       2   \ /         /  ___  1/2\\                    3 ___ 3 ____ /       2   \                      \
          2       |  /       2   \         2    /       2   \   5*(3 + log(E*x)) *\3 + 2*log\\/ x *e   //*tan(x)   \/ 5 *\/ -x *\1 + tan (x)/*\3 + 4*log\\/ x *e   //   \/ 5 *\/ -x *\1 + tan (x)/*(3 + 2*log(E*x))   5   *(-x)   *(3 + log(E*x)) *\1 + tan (x)/   \/ 5 *\/ -x *\9 + 20*log\\/ x *e   //*tan(x)   5   *(-x)   *\3 + 4*log\\/ x *e   //*(3 + log(E*x))*tan(x)   5   *(-x)   *(3 + 2*log(E*x))*\3 + 2*log\\/ x *e   //*tan(x)   \/ 5 *\/ -x *\1 + tan (x)/*\3 + 2*log\\/ x *e   //*tan(x)   5   *(-x)   *\1 + tan (x)/*\3 + 2*log\\/ x *e   //*(3 + log(E*x))   2*\/ 5 *\/ -x *\1 + tan (x)/*(3 + log(E*x))*tan(x)|
(E*x)            *|2*\1 + tan (x)/  + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/ - ------------------------------------------------ - -------------------------------------------------- - ------------------------------------------- + ------------------------------------------ + -------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------ + --------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------|
                  |                                                                       2                                                  2                                                 2                                            2                                             3                                                     3                                                              3                                                         3*x                                                                2                                                        3*x                        |
                  \                                                                  216*x                                                9*x                                              18*x                                         36*x                                          54*x                                                  54*x                                                          108*x                                                                                                                         18*x                                                                                    /

$$\left(e x\right)^{\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{- x}}{2}} \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{2 \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{- x} \left(\log{\left(e x \right)} + 3\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{3 x} + \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{- x} \left(2 \log{\left(\sqrt{x} e^{\frac{1}{2}} \right)} + 3\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{3 x} + \frac{5^{\frac{2}{3}} \left(- x\right)^{\frac{2}{3}} \left(\log{\left(e x \right)} + 3\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{36 x^{2}} + \frac{5^{\frac{2}{3}} \left(- x\right)^{\frac{2}{3}} \left(\log{\left(e x \right)} + 3\right) \left(2 \log{\left(\sqrt{x} e^{\frac{1}{2}} \right)} + 3\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{18 x^{2}} - \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{- x} \left(2 \log{\left(e x \right)} + 3\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{18 x^{2}} - \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{- x} \left(4 \log{\left(\sqrt{x} e^{\frac{1}{2}} \right)} + 3\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{9 x^{2}} - \frac{5 \left(\log{\left(e x \right)} + 3\right)^{2} \left(2 \log{\left(\sqrt{x} e^{\frac{1}{2}} \right)} + 3\right) \tan{\left(x \right)}}{216 x^{2}} - \frac{5^{\frac{2}{3}} \left(- x\right)^{\frac{2}{3}} \left(\log{\left(e x \right)} + 3\right) \left(4 \log{\left(\sqrt{x} e^{\frac{1}{2}} \right)} + 3\right) \tan{\left(x \right)}}{54 x^{3}} - \frac{5^{\frac{2}{3}} \left(- x\right)^{\frac{2}{3}} \left(2 \log{\left(e x \right)} + 3\right) \left(2 \log{\left(\sqrt{x} e^{\frac{1}{2}} \right)} + 3\right) \tan{\left(x \right)}}{108 x^{3}} + \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{- x} \left(20 \log{\left(\sqrt{x} e^{\frac{1}{2}} \right)} + 9\right) \tan{\left(x \right)}}{54 x^{3}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (√xe^(-5x)^(1/3))*tgx+tg3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución