Derivada de 4/sqrt(4x+1)

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. Sustituimos $u = \sqrt{4 x + 1}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{4 x + 1}$:

      1. Sustituimos $u = 4 x + 1$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x + 1\right)$:

         1. diferenciamos $4 x + 1$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $4$

            2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

            Como resultado de: $4$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{2}{\sqrt{4 x + 1}}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{2}{\left(4 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

   Entonces, como resultado: $- \frac{8}{\left(4 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

2. Simplificamos:

   $- \frac{8}{\left(4 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$- \frac{8}{\left(4 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$