Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
(y^ dos + dos)^(dos / tres)
(y al cuadrado más 2) en el grado (2 dividir por 3)
(y en el grado dos más dos) en el grado (dos dividir por tres)
(y2+2)(2/3)
y2+22/3
(y²+2)^(2/3)
(y en el grado 2+2) en el grado (2/3)
y^2+2^2/3
(y^2+2)^(2 dividir por 3)
Expresiones semejantes
(y^2-2)^(2/3)

Derivada de la función/ y^2+2/ (y^2+2)^(2/3)

Derivada de (y^2+2)^(2/3)

Solución

Ha introducido [src]

        2/3
/ 2    \   
\y  + 2/

$$\left(y^{2} + 2\right)^{\frac{2}{3}}$$

(y^2 + 2)^(2/3)

Solución detallada

Sustituimos $u = y^{2} + 2$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{\frac{2}{3}}$ tenemos $\frac{2}{3 \sqrt[3]{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d y} \left(y^{2} + 2\right)$ :
1. diferenciamos $y^{2} + 2$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$
  2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 y$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{4 y}{3 \sqrt[3]{y^{2} + 2}}$
Simplificamos:

$\frac{4 y}{3 \sqrt[3]{y^{2} + 2}}$

Respuesta:

$\frac{4 y}{3 \sqrt[3]{y^{2} + 2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     4*y     
-------------
     ________
  3 /  2     
3*\/  y  + 2

$$\frac{4 y}{3 \sqrt[3]{y^{2} + 2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /        2 \
  |     2*y  |
4*|3 - ------|
  |         2|
  \    2 + y /
--------------
     ________ 
  3 /      2  
9*\/  2 + y

$$\frac{4 \left(- \frac{2 y^{2}}{y^{2} + 2} + 3\right)}{9 \sqrt[3]{y^{2} + 2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /         2 \
    |      8*y  |
8*y*|-9 + ------|
    |          2|
    \     2 + y /
-----------------
             4/3 
     /     2\    
  27*\2 + y /

$$\frac{8 y \left(\frac{8 y^{2}}{y^{2} + 2} - 9\right)}{27 \left(y^{2} + 2\right)^{\frac{4}{3}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución