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(y^2+2)^(2/3)
Derivada de la función/ y^2+2/ (y^2+2)^(2/3)

Derivada de (y^2+2)^(2/3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2/3
/ 2    \   
\y  + 2/
(y2+2)23\left(y^{2} + 2\right)^{\frac{2}{3}} 
(y^2 + 2)^(2/3)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=y2+2u = y^{2} + 2.

  2. Según el principio, aplicamos: u23u^{\frac{2}{3}} tenemos 23u3\frac{2}{3 \sqrt[3]{u}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddy(y2+2)\frac{d}{d y} \left(y^{2} + 2\right):

    1. diferenciamos y2+2y^{2} + 2 miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: y2y^{2} tenemos 2y2 y

      2. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

      Como resultado de: 2y2 y

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    4y3y2+23\frac{4 y}{3 \sqrt[3]{y^{2} + 2}}

  4. Simplificamos:

    4y3y2+23\frac{4 y}{3 \sqrt[3]{y^{2} + 2}}

Respuesta:

4y3y2+23\frac{4 y}{3 \sqrt[3]{y^{2} + 2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2525
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     4*y     
-------------
     ________
  3 /  2     
3*\/  y  + 2
4y3y2+23\frac{4 y}{3 \sqrt[3]{y^{2} + 2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /        2 \
  |     2*y  |
4*|3 - ------|
  |         2|
  \    2 + y /
--------------
     ________ 
  3 /      2  
9*\/  2 + y
4(−2y2y2+2+3)9y2+23\frac{4 \left(- \frac{2 y^{2}}{y^{2} + 2} + 3\right)}{9 \sqrt[3]{y^{2} + 2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
    /         2 \
    |      8*y  |
8*y*|-9 + ------|
    |          2|
    \     2 + y /
-----------------
             4/3 
     /     2\    
  27*\2 + y /
8y(8y2y2+2−9)27(y2+2)43\frac{8 y \left(\frac{8 y^{2}}{y^{2} + 2} - 9\right)}{27 \left(y^{2} + 2\right)^{\frac{4}{3}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (y^2+2)^(2/3)
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