Sr Examen

Lang:

Derivada de y=cos(x^5)

Ha introducido [src]

   / 5\
cos\x /

$$\cos{\left(x^{5} \right)}$$

cos(x^5)

Solución detallada

Sustituimos $u = x^{5}$ .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{5}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- 5 x^{4} \sin{\left(x^{5} \right)}$

Respuesta:

$- 5 x^{4} \sin{\left(x^{5} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    4    / 5\
-5*x *sin\x /

$$- 5 x^{4} \sin{\left(x^{5} \right)}$$

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Segunda derivada [src]

    3 /     / 5\      5    / 5\\
-5*x *\4*sin\x / + 5*x *cos\x //

$$- 5 x^{3} \left(5 x^{5} \cos{\left(x^{5} \right)} + 4 \sin{\left(x^{5} \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

   2 /        / 5\       5    / 5\       10    / 5\\
5*x *\- 12*sin\x / - 60*x *cos\x / + 25*x  *sin\x //

$$5 x^{2} \left(25 x^{10} \sin{\left(x^{5} \right)} - 60 x^{5} \cos{\left(x^{5} \right)} - 12 \sin{\left(x^{5} \right)}\right)$$

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Gráfico