Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
- Integral de d{x}:
- cos(x^5)
-
Expresiones idénticas
- cos(x^ cinco)
- coseno de (x en el grado 5)
- coseno de (x en el grado cinco)
- cos(x5)
- cosx5
- cos(x⁵)
- cosx^5
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+cos(2x)
- cos(x^2+5)^(3)
- cos[x/3]
- cos(x)/8
- cos(5*x)+sin(5*x)
Gráfico de la función y = cos(x^5)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5\ f(x) = cos\x /
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{5} \right)}$$
f = cos(x^5)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(x^{5} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{2^{\frac{4}{5}} \sqrt[5]{\pi}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{2^{\frac{4}{5}} \sqrt[5]{3} \sqrt[5]{\pi}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.38376364163845$$
$$x_{2} = 1.09452068961345$$
$$x_{3} = -7.78660152417783$$
$$x_{4} = -34.8027522527016$$
$$x_{5} = 30.2809093058296$$
$$x_{6} = -57.8238363370994$$
$$x_{7} = 8.12491097712537$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(x^{5} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{2^{\frac{4}{5}} \sqrt[5]{\pi}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{2^{\frac{4}{5}} \sqrt[5]{3} \sqrt[5]{\pi}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.38376364163845$$
$$x_{2} = 1.09452068961345$$
$$x_{3} = -7.78660152417783$$
$$x_{4} = -34.8027522527016$$
$$x_{5} = 30.2809093058296$$
$$x_{6} = -57.8238363370994$$
$$x_{7} = 8.12491097712537$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 5 x^{4} \sin{\left(x^{5} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \sqrt[5]{\pi}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \sqrt[5]{\pi}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\sqrt[5]{\pi}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \sqrt[5]{\pi}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 5 x^{4} \sin{\left(x^{5} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \sqrt[5]{\pi}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)
5 ____ (\/ pi, -1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \sqrt[5]{\pi}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\sqrt[5]{\pi}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \sqrt[5]{\pi}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 5 x^{3} \left(5 x^{5} \cos{\left(x^{5} \right)} + 4 \sin{\left(x^{5} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -5.07585772969274$$
$$x_{2} = -3.36090999838663$$
$$x_{3} = 3.68571461613246$$
$$x_{4} = 7.33521569831322$$
$$x_{5} = 5.87533323287794$$
$$x_{6} = 1.37276325403737$$
$$x_{7} = 1.14389991763714$$
$$x_{8} = 6.55576813515909$$
$$x_{9} = 0$$
$$x_{10} = -1.7690257841851$$
$$x_{11} = -4.80876685780443$$
$$x_{12} = 10.2109771977258$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[6.55576813515909, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.7690257841851\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 5 x^{3} \left(5 x^{5} \cos{\left(x^{5} \right)} + 4 \sin{\left(x^{5} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -5.07585772969274$$
$$x_{2} = -3.36090999838663$$
$$x_{3} = 3.68571461613246$$
$$x_{4} = 7.33521569831322$$
$$x_{5} = 5.87533323287794$$
$$x_{6} = 1.37276325403737$$
$$x_{7} = 1.14389991763714$$
$$x_{8} = 6.55576813515909$$
$$x_{9} = 0$$
$$x_{10} = -1.7690257841851$$
$$x_{11} = -4.80876685780443$$
$$x_{12} = 10.2109771977258$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[6.55576813515909, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.7690257841851\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(x^{5} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(x^{5} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(x^{5} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(x^{5} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x^5), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x^{5} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x^{5} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x^{5} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x^{5} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(x^{5} \right)} = \cos{\left(x^{5} \right)}$$
- Sí
$$\cos{\left(x^{5} \right)} = - \cos{\left(x^{5} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(x^{5} \right)} = \cos{\left(x^{5} \right)}$$
- Sí
$$\cos{\left(x^{5} \right)} = - \cos{\left(x^{5} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par