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Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de 9/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Expresiones idénticas
y=sin^-1x^ dos /3x
y es igual a seno de en el grado menos 1x al cuadrado dividir por 3x
y es igual a seno de en el grado menos 1x en el grado dos dividir por 3x
y=sin-1x2/3x
y=sin^-1x²/3x
y=sin en el grado -1x en el grado 2/3x
y=sin^-1x^2 dividir por 3x
Expresiones semejantes
y=sin^+1x^2/3x
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x^2+1)
sin(x)*log(x)
sin(x)^(9)
sin(lnx)
sinx²

Derivada de la función/ x^2/3/ y=sin/ sin^-1x/ y=sin^-1x^2/3x

Derivada de y=sin^-1x^2/3x

Solución

Ha introducido [src]

        /    2\  
        \(-1) /  
(sin(x))         
---------------*x
       3

$$x \frac{\sin^{\left(-1\right)^{2}}{\left(x \right)}}{3}$$

(sin(x)^((-1)^2)/3)*x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sin^{\left(-1\right)^{2}}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin^{\left(-1\right)^{2}}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{\left(-1\right)^{2}}$ tenemos $\frac{u^{\left(-1\right)^{2}}}{u}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\sin^{\left(-1\right)^{2}}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{x \sin^{\left(-1\right)^{2}}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \sin^{\left(-1\right)^{2}}{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x \sin^{\left(-1\right)^{2}}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)}} + \frac{\sin^{\left(-1\right)^{2}}{\left(x \right)}}{3}$
Simplificamos:

$\frac{x \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{3}$

Respuesta:

$\frac{x \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        /    2\             /    2\       
        \(-1) /             \(-1) /       
(sin(x))          x*(sin(x))       *cos(x)
--------------- + ------------------------
       3                  3*sin(x)

$$\frac{x \sin^{\left(-1\right)^{2}}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)}} + \frac{\sin^{\left(-1\right)^{2}}{\left(x \right)}}{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

2*cos(x) - x*sin(x)
-------------------
         3

$$\frac{- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}{3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /x*cos(x)         \
-|-------- + sin(x)|
 \   3             /

$$- (\frac{x \cos{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)})$$

Simplificar

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