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y=sin^-1x^2/3x
Derivada de la función/ x^2/3/ y=sin/ sin^-1x/ y=sin^-1x^2/3x

Derivada de y=sin^-1x^2/3x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        /    2\  
        \(-1) /  
(sin(x))         
---------------*x
       3
xsin⁡(−1)2(x)3x \frac{\sin^{\left(-1\right)^{2}}{\left(x \right)}}{3} 
(sin(x)^((-1)^2)/3)*x
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xsin⁡(−1)2(x)f{\left(x \right)} = x \sin^{\left(-1\right)^{2}}{\left(x \right)} y g(x)=3g{\left(x \right)} = 3.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=sin⁡(−1)2(x)g{\left(x \right)} = \sin^{\left(-1\right)^{2}}{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u(−1)2u^{\left(-1\right)^{2}} tenemos u(−1)2u\frac{u^{\left(-1\right)^{2}}}{u}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        sin⁡(−1)2(x)cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{\sin^{\left(-1\right)^{2}}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

      Como resultado de: xsin⁡(−1)2(x)cos⁡(x)sin⁡(x)+sin⁡(−1)2(x)\frac{x \sin^{\left(-1\right)^{2}}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \sin^{\left(-1\right)^{2}}{\left(x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    xsin⁡(−1)2(x)cos⁡(x)3sin⁡(x)+sin⁡(−1)2(x)3\frac{x \sin^{\left(-1\right)^{2}}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)}} + \frac{\sin^{\left(-1\right)^{2}}{\left(x \right)}}{3}

  2. Simplificamos:

    xcos⁡(x)3+sin⁡(x)3\frac{x \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{3}

Respuesta:

xcos⁡(x)3+sin⁡(x)3\frac{x \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{3}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
        /    2\             /    2\       
        \(-1) /             \(-1) /       
(sin(x))          x*(sin(x))       *cos(x)
--------------- + ------------------------
       3                  3*sin(x)
xsin⁡(−1)2(x)cos⁡(x)3sin⁡(x)+sin⁡(−1)2(x)3\frac{x \sin^{\left(-1\right)^{2}}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)}} + \frac{\sin^{\left(-1\right)^{2}}{\left(x \right)}}{3}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
2*cos(x) - x*sin(x)
-------------------
         3
−xsin⁡(x)+2cos⁡(x)3\frac{- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}{3}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
 /x*cos(x)         \
-|-------- + sin(x)|
 \   3             /
−(xcos⁡(x)3+sin⁡(x))- (\frac{x \cos{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)})
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sin^-1x^2/3x
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