Derivada de x^x(lnx-1)

Ha introducido [src]

 x             
x *(log(x) - 1)

$$x^{x} \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)$$

x^x*(log(x) - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
  
  Perola derivada
  
  $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\log{\left(x \right)} - 1$ miembro por miembro:
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $\frac{1}{x}$
Como resultado de: $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{x^{x}}{x}$
Simplificamos:

$x^{x - 1} \left(x \log{\left(x \right)}^{2} - x + 1\right)$

Respuesta:

$x^{x - 1} \left(x \log{\left(x \right)}^{2} - x + 1\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x                               
x     x                          
-- + x *(1 + log(x))*(log(x) - 1)
x

$$x^{x} \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{x^{x}}{x}$$

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Segunda derivada [src]

 x /  1                  /1               2\   2*(1 + log(x))\
x *|- -- + (-1 + log(x))*|- + (1 + log(x)) | + --------------|
   |   2                 \x                /         x       |
   \  x                                                      /

$$x^{x} \left(\left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}\right) \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) + \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                                                              /1               2\\
   |                                                                            3*|- + (1 + log(x)) ||
 x |2                  /            3   1    3*(1 + log(x))\   3*(1 + log(x))     \x                /|
x *|-- + (-1 + log(x))*|(1 + log(x))  - -- + --------------| - -------------- + ---------------------|
   | 3                 |                 2         x       |          2                   x          |
   \x                  \                x                  /         x                               /

$$x^{x} \left(\left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) + \frac{3 \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}\right)}{x} - \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x^x(lnx-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución