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Derivada de:
Derivada de (π-2x)³
Derivada de y=e×
Derivada de y'=ax+b
Derivada de y/(sqrt(5^2+y^2))
Gráfico de la función y =:
(3x^2)/(x^2+1)
Expresiones idénticas
y=(3x^ dos)/(x^ dos + uno)
y es igual a (3x al cuadrado ) dividir por (x al cuadrado más 1)
y es igual a (3x en el grado dos) dividir por (x en el grado dos más uno)
y=(3x2)/(x2+1)
y=3x2/x2+1
y=(3x²)/(x²+1)
y=(3x en el grado 2)/(x en el grado 2+1)
y=3x^2/x^2+1
y=(3x^2) dividir por (x^2+1)
Expresiones semejantes
y=(3x^2)/(x^2-1)

Derivada de la función/ x^2+1/ y=(3x^2)/ y=(3x^2)/(x^2+1)

Derivada de y=(3x^2)/(x^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

    2 
 3*x  
------
 2    
x  + 1

$$\frac{3 x^{2}}{x^{2} + 1}$$

(3*x^2)/(x^2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 3 x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Entonces, como resultado: $6 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 6 x^{3} + 6 x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{6 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{6 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        3           
     6*x       6*x  
- --------- + ------
          2    2    
  / 2    \    x  + 1
  \x  + 1/

$$- \frac{6 x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{6 x}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                /         2 \\
  |              2 |      4*x  ||
  |             x *|-1 + ------||
  |        2       |          2||
  |     4*x        \     1 + x /|
6*|1 - ------ + ----------------|
  |         2             2     |
  \    1 + x         1 + x      /
---------------------------------
                   2             
              1 + x

$$\frac{6 \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} + 1\right)}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                   /         2 \\
     |                 2 |      2*x  ||
     |              2*x *|-1 + ------||
     |         2         |          2||
     |      4*x          \     1 + x /|
36*x*|-2 + ------ - ------------------|
     |          2              2      |
     \     1 + x          1 + x       /
---------------------------------------
                       2               
               /     2\                
               \1 + x /

$$\frac{36 x \left(- \frac{2 x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 2\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

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Derivada de y=(3x^2)/(x^2+1)

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Definida a trozos:

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