Derivada de y=3/x-4+6*sqrt(2x^2-3x+1)^5

1. diferenciamos $\left(-4 + \frac{3}{x}\right) + 6 \left(\sqrt{\left(2 x^{2} - 3 x\right) + 1}\right)^{5}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $-4 + \frac{3}{x}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{3}{x^{2}}$

      2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.

      Como resultado de: $- \frac{3}{x^{2}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \sqrt{\left(2 x^{2} - 3 x\right) + 1}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{\left(2 x^{2} - 3 x\right) + 1}$:

         1. Sustituimos $u = \left(2 x^{2} - 3 x\right) + 1$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(2 x^{2} - 3 x\right) + 1\right)$:

            1. diferenciamos $\left(2 x^{2} - 3 x\right) + 1$ miembro por miembro:

               1. diferenciamos $2 x^{2} - 3 x$ miembro por miembro:

                  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                     1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

                     Entonces, como resultado: $4 x$

                  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                     1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                     Entonces, como resultado: $-3$

                  Como resultado de: $4 x - 3$

               2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

               Como resultado de: $4 x - 3$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{4 x - 3}{2 \sqrt{\left(2 x^{2} - 3 x\right) + 1}}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{5 \left(4 x - 3\right) \left(\left(2 x^{2} - 3 x\right) + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{2}$

      Entonces, como resultado: $15 \left(4 x - 3\right) \left(\left(2 x^{2} - 3 x\right) + 1\right)^{\frac{3}{2}}$

   Como resultado de: $15 \left(4 x - 3\right) \left(\left(2 x^{2} - 3 x\right) + 1\right)^{\frac{3}{2}} - \frac{3}{x^{2}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{3 \left(5 x^{2} \left(4 x - 3\right) \left(2 x^{2} - 3 x + 1\right)^{\frac{3}{2}} - 1\right)}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(5 x^{2} \left(4 x - 3\right) \left(2 x^{2} - 3 x + 1\right)^{\frac{3}{2}} - 1\right)}{x^{2}}$