Derivada de y'=-2/3*sin(3x-pi/6)*3

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 3 x - \frac{\pi}{6}$.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x - \frac{\pi}{6}\right)$:

         1. diferenciamos $3 x - \frac{\pi}{6}$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $3$

            2. La derivada de una constante $- \frac{\pi}{6}$ es igual a cero.

            Como resultado de: $3$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $3 \cos{\left(3 x - \frac{\pi}{6} \right)}$

      Entonces, como resultado: $- 2 \cos{\left(3 x - \frac{\pi}{6} \right)}$

   Entonces, como resultado: $- 6 \cos{\left(3 x - \frac{\pi}{6} \right)}$

2. Simplificamos:

   $- 6 \sin{\left(3 x + \frac{\pi}{3} \right)}$

Respuesta:

$- 6 \sin{\left(3 x + \frac{\pi}{3} \right)}$