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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
π/ dos -((cos^-1x^m)/ dos)
π dividir por 2 menos (( coseno de en el grado menos 1x en el grado m) dividir por 2)
π dividir por dos menos (( coseno de en el grado menos 1x en el grado m) dividir por dos)
π/2-((cos-1xm)/2)
π/2-cos-1xm/2
π/2-cos^-1x^m/2
π dividir por 2-((cos^-1x^m) dividir por 2)
Expresiones semejantes
π/2-((cos^+1x^m)/2)
π/2+((cos^-1x^m)/2)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos^5(2x)*tg(x^6)
cos(ax)+sin(ax)
cos(5)^(2)*x
cos(3*x)*e^sin(x)
cos(3x)/arccos(x)

Derivada de la función/ cos^-1x/ π/2-((cos^-1x^m)/2)

Derivada de π/2-((cos^-1x^m)/2)

Solución

Ha introducido [src]

             /    m\
             \(-1) /
pi   (cos(x))       
-- - ---------------
2           2

$$- \frac{\cos^{\left(-1\right)^{m}}{\left(x \right)}}{2} + \frac{\pi}{2}$$

pi/2 - cos(x)^((-1)^m)/2

Solución detallada

diferenciamos $- \frac{\cos^{\left(-1\right)^{m}}{\left(x \right)}}{2} + \frac{\pi}{2}$ miembro por miembro:
1. La derivada de una constante $\frac{\pi}{2}$ es igual a cero.
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{\left(-1\right)^{m}}$ tenemos $\frac{\left(-1\right)^{m} u^{\left(-1\right)^{m}}}{u}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\left(-1\right)^{m} \sin{\left(x \right)} \cos^{\left(-1\right)^{m}}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{\left(-1\right)^{m} \sin{\left(x \right)} \cos^{\left(-1\right)^{m}}{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\left(-1\right)^{m} \sin{\left(x \right)} \cos^{\left(-1\right)^{m}}{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(-1\right)^{m} \sin{\left(x \right)} \cos^{\left(-1\right)^{m} - 1}{\left(x \right)}}{2}$

Respuesta:

$\frac{\left(-1\right)^{m} \sin{\left(x \right)} \cos^{\left(-1\right)^{m} - 1}{\left(x \right)}}{2}$

Primera derivada [src]

              /    m\       
    m         \(-1) /       
(-1) *(cos(x))       *sin(x)
----------------------------
          2*cos(x)

$$\frac{\left(-1\right)^{m} \sin{\left(x \right)} \cos^{\left(-1\right)^{m}}{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              /    m\ /       2          m    2   \
    m         \(-1) / |    sin (x)   (-1) *sin (x)|
(-1) *(cos(x))       *|1 + ------- - -------------|
                      |       2            2      |
                      \    cos (x)      cos (x)   /
---------------------------------------------------
                         2

$$\frac{\left(-1\right)^{m} \left(- \frac{\left(-1\right)^{m} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \cos^{\left(-1\right)^{m}}{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

              /    m\ /          m      2          2*m    2            m    2   \       
    m         \(-1) / |    3*(-1)    sin (x)   (-1)   *sin (x)   3*(-1) *sin (x)|       
(-1) *(cos(x))       *|1 - ------- + ------- + --------------- - ---------------|*sin(x)
                      |       2         2              2                 2      |       
                      \              cos (x)      2*cos (x)         2*cos (x)   /       
----------------------------------------------------------------------------------------
                                         cos(x)

$$\frac{\left(-1\right)^{m} \left(\frac{\left(-1\right)^{2 m} \sin^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(-1\right)^{m} \sin^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(-1\right)^{m}}{2} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{\left(-1\right)^{m}}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

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Gráfico:

Definida a trozos:

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