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√x*ln^2x
Derivada de la función/ ln^2x/ x*ln^2/ √x*ln^2x

Derivada de √x*ln^2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  ___    2   
\/ x *log (x)
xlog⁡(x)2\sqrt{x} \log{\left(x \right)}^{2} 
sqrt(x)*log(x)^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = \sqrt{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    g(x)=log⁡(x)2g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2log⁡(x)x\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}

    Como resultado de: log⁡(x)22x+2log⁡(x)x\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2 \sqrt{x}} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}

  2. Simplificamos:

    (log⁡(x)+4)log⁡(x)2x\frac{\left(\log{\left(x \right)} + 4\right) \log{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}

Respuesta:

(log⁡(x)+4)log⁡(x)2x\frac{\left(\log{\left(x \right)} + 4\right) \log{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2525
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   2              
log (x)   2*log(x)
------- + --------
    ___      ___  
2*\/ x     \/ x
log⁡(x)22x+2log⁡(x)x\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2 \sqrt{x}} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
       2   
    log (x)
2 - -------
       4   
-----------
     3/2   
    x
2−log⁡(x)24x32\frac{2 - \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{4}}{x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                   2   
     log(x)   3*log (x)
-3 - ------ + ---------
       2          8    
-----------------------
           5/2         
          x
3log⁡(x)28−log⁡(x)2−3x52\frac{\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{8} - \frac{\log{\left(x \right)}}{2} - 3}{x^{\frac{5}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de √x*ln^2x
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