Sr Examen

Derivada de √x*ln^2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  ___    2   
\/ x *log (x)
xlog(x)2\sqrt{x} \log{\left(x \right)}^{2}
sqrt(x)*log(x)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = \sqrt{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    g(x)=log(x)2g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=log(x)u = \log{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

      1. Derivado log(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2log(x)x\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}

    Como resultado de: log(x)22x+2log(x)x\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2 \sqrt{x}} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}

  2. Simplificamos:

    (log(x)+4)log(x)2x\frac{\left(\log{\left(x \right)} + 4\right) \log{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}


Respuesta:

(log(x)+4)log(x)2x\frac{\left(\log{\left(x \right)} + 4\right) \log{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2525
Primera derivada [src]
   2              
log (x)   2*log(x)
------- + --------
    ___      ___  
2*\/ x     \/ x   
log(x)22x+2log(x)x\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2 \sqrt{x}} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}
Segunda derivada [src]
       2   
    log (x)
2 - -------
       4   
-----------
     3/2   
    x      
2log(x)24x32\frac{2 - \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{4}}{x^{\frac{3}{2}}}
Tercera derivada [src]
                   2   
     log(x)   3*log (x)
-3 - ------ + ---------
       2          8    
-----------------------
           5/2         
          x            
3log(x)28log(x)23x52\frac{\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{8} - \frac{\log{\left(x \right)}}{2} - 3}{x^{\frac{5}{2}}}
Gráfico
Derivada de √x*ln^2x