Derivada de x*cos(x^2)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{2} \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = x^{2}$.

   2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 2 x \sin{\left(x^{2} \right)}$

   Como resultado de: $- 2 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} + \cos{\left(x^{2} \right)}$

Respuesta:

$- 2 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} + \cos{\left(x^{2} \right)}$