Derivada de y=ln√x+√(x+1)

1. diferenciamos $t \left(x + 1\right)^{2} + \log{\left(\sqrt{x} \right)}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

   2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{1}{2 x}$

   4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = x + 1$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$:

         1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

            Como resultado de: $1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $2 x + 2$

      Entonces, como resultado: $t \left(2 x + 2\right)$

   Como resultado de: $t \left(2 x + 2\right) + \frac{1}{2 x}$

2. Simplificamos:

   $\frac{4 t x \left(x + 1\right) + 1}{2 x}$

Respuesta:

$\frac{4 t x \left(x + 1\right) + 1}{2 x}$