Derivada de y=sec(2x²-1)

1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

   $\sec{\left(2 x^{2} - 1 \right)} = \frac{1}{\cos{\left(2 x^{2} - 1 \right)}}$

2. Sustituimos $u = \cos{\left(2 x^{2} - 1 \right)}$.

3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x^{2} - 1 \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 2 x^{2} - 1$.

   2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 1\right)$:

      1. diferenciamos $2 x^{2} - 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $4 x$

         2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $4 x$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 4 x \sin{\left(2 x^{2} - 1 \right)}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\frac{4 x \sin{\left(2 x^{2} - 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x^{2} - 1 \right)}}$

5. Simplificamos:

   $\frac{4 x \sin{\left(2 x^{2} - 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x^{2} - 1 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{4 x \sin{\left(2 x^{2} - 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x^{2} - 1 \right)}}$