Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=e^(dos x)*sin(x/2)
y es igual a e en el grado (2x) multiplicar por seno de (x dividir por 2)
y es igual a e en el grado (dos x) multiplicar por seno de (x dividir por 2)
y=e(2x)*sin(x/2)
y=e2x*sinx/2
y=e^(2x)sin(x/2)
y=e(2x)sin(x/2)
y=e2xsinx/2
y=e^2xsinx/2
y=e^(2x)*sin(x dividir por 2)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^5*x
sin(x)^(2)*2^x^2
sin^4(x^2-7)
sin(x^2-7)^(4)
sin^n(x)

Derivada de la función/ (x/2)/ e^(2x)/ y=e^(2x)*sin(x/2)

Derivada de y=e^(2x)*sin(x/2)

Solución

Ha introducido [src]

 2*x    /x\
E   *sin|-|
        \2/

$$e^{2 x} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

E^(2*x)*sin(x/2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{2 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 e^{2 x}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
Como resultado de: $2 e^{2 x} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{e^{2 x} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
Simplificamos:

$\frac{\left(4 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) e^{2 x}}{2}$

Respuesta:

$\frac{\left(4 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) e^{2 x}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   /x\  2*x                
cos|-|*e                   
   \2/           2*x    /x\
----------- + 2*e   *sin|-|
     2                  \2/

$$2 e^{2 x} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{e^{2 x} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                 /x\\     
|           15*sin|-||     
|     /x\         \2/|  2*x
|2*cos|-| + ---------|*e   
\     \2/       4    /

$$\left(\frac{15 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} + 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) e^{2 x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/      /x\         /x\\  2*x
|47*cos|-| + 52*sin|-||*e   
\      \2/         \2//     
----------------------------
             8

$$\frac{\left(52 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 47 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) e^{2 x}}{8}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=e^(2x)*sin(x/2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución