Sr Examen

Derivada de x-sqrt(3x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
      _________
x - \/ 3*x + 1 
x3x+1x - \sqrt{3 x + 1}
x - sqrt(3*x + 1)
Solución detallada
  1. diferenciamos x3x+1x - \sqrt{3 x + 1} miembro por miembro:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=3x+1u = 3 x + 1.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(3x+1)\frac{d}{d x} \left(3 x + 1\right):

        1. diferenciamos 3x+13 x + 1 miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 33

          2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          Como resultado de: 33

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        323x+1\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 1}}

      Entonces, como resultado: 323x+1- \frac{3}{2 \sqrt{3 x + 1}}

    Como resultado de: 1323x+11 - \frac{3}{2 \sqrt{3 x + 1}}

  2. Simplificamos:

    1323x+11 - \frac{3}{2 \sqrt{3 x + 1}}


Respuesta:

1323x+11 - \frac{3}{2 \sqrt{3 x + 1}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1010
Primera derivada [src]
          3      
1 - -------------
        _________
    2*\/ 3*x + 1 
1323x+11 - \frac{3}{2 \sqrt{3 x + 1}}
Segunda derivada [src]
      9       
--------------
           3/2
4*(1 + 3*x)   
94(3x+1)32\frac{9}{4 \left(3 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}
Tercera derivada [src]
     -81      
--------------
           5/2
8*(1 + 3*x)   
818(3x+1)52- \frac{81}{8 \left(3 x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}
Gráfico
Derivada de x-sqrt(3x+1)