Sr Examen

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Derivada de la función/ sqrt(3x+1)/ x-sqrt(3x+1)

Derivada de x-sqrt(3x+1)

Solución

Ha introducido [src]

      _________
x - \/ 3*x + 1

$$x - \sqrt{3 x + 1}$$

x - sqrt(3*x + 1)

Solución detallada

diferenciamos $x - \sqrt{3 x + 1}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 3 x + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $3 x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 1}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{3}{2 \sqrt{3 x + 1}}$
Como resultado de: $1 - \frac{3}{2 \sqrt{3 x + 1}}$
Simplificamos:

$1 - \frac{3}{2 \sqrt{3 x + 1}}$

Respuesta:

$1 - \frac{3}{2 \sqrt{3 x + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          3      
1 - -------------
        _________
    2*\/ 3*x + 1

$$1 - \frac{3}{2 \sqrt{3 x + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      9       
--------------
           3/2
4*(1 + 3*x)

$$\frac{9}{4 \left(3 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     -81      
--------------
           5/2
8*(1 + 3*x)

$$- \frac{81}{8 \left(3 x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x-sqrt(3x+1)