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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
(x*x*sin2x)/sqrt(x+ uno)
(x multiplicar por x multiplicar por seno de 2x) dividir por raíz cuadrada de (x más 1)
(x multiplicar por x multiplicar por seno de 2x) dividir por raíz cuadrada de (x más uno)
(x*x*sin2x)/√(x+1)
(xxsin2x)/sqrt(x+1)
xxsin2x/sqrtx+1
(x*x*sin2x) dividir por sqrt(x+1)
Expresiones semejantes
(x*x*sin2x)/sqrt(x-1)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x*3)
sqrt(x)^(4)
sqrt(x)*2^x
sqrt(5*x)
sqrt(x^4+2x)

Derivada de la función/ x*sin/ sin2x/ (x+1)/ (x*x*sin2x)/sqrt(x+1)

Derivada de (xxsin2x)/sqrt(x+1)

Solución

Ha introducido [src]

x*x*sin(2*x)
------------
   _______  
 \/ x + 1

$$\frac{x x \sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x + 1}}$$

((x*x)*sin(2*x))/sqrt(x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x + 1}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de: $2 x^{2} \cos{\left(2 x \right)} + 2 x \sin{\left(2 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{2 \sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1} \left(2 x^{2} \cos{\left(2 x \right)} + 2 x \sin{\left(2 x \right)}\right)}{x + 1}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(- x \sin{\left(2 x \right)} + \left(4 x + 4\right) \left(x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right)\right)}{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(- x \sin{\left(2 x \right)} + \left(4 x + 4\right) \left(x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right)\right)}{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                  2             2          
2*x*sin(2*x) + 2*x *cos(2*x)   x *sin(2*x) 
---------------------------- - ------------
           _______                      3/2
         \/ x + 1              2*(x + 1)

$$- \frac{x^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x^{2} \cos{\left(2 x \right)} + 2 x \sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                             2         
                2                           2*x*(x*cos(2*x) + sin(2*x))   3*x *sin(2*x)
2*sin(2*x) - 4*x *sin(2*x) + 8*x*cos(2*x) - --------------------------- + -------------
                                                       1 + x                         2 
                                                                            4*(1 + x)  
---------------------------------------------------------------------------------------
                                         _______                                       
                                       \/ 1 + x

$$\frac{- 4 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} + \frac{3 x^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{4 \left(x + 1\right)^{2}} + 8 x \cos{\left(2 x \right)} - \frac{2 x \left(x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right)}{x + 1} + 2 \sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                /     2                                   \       2                                       
                                 2            3*\- 2*x *sin(2*x) + 4*x*cos(2*x) + sin(2*x)/   15*x *sin(2*x)   9*x*(x*cos(2*x) + sin(2*x))
12*cos(2*x) - 24*x*sin(2*x) - 8*x *cos(2*x) - --------------------------------------------- - -------------- + ---------------------------
                                                                  1 + x                                  3                       2        
                                                                                                8*(1 + x)               2*(1 + x)         
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                  _______                                                                 
                                                                \/ 1 + x

$$\frac{- 8 x^{2} \cos{\left(2 x \right)} - \frac{15 x^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{8 \left(x + 1\right)^{3}} - 24 x \sin{\left(2 x \right)} + \frac{9 x \left(x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right)}{2 \left(x + 1\right)^{2}} + 12 \cos{\left(2 x \right)} - \frac{3 \left(- 2 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} + 4 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right)}{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (xxsin2x)/sqrt(x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (x*x*sin2x)/sqrt(x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de (xxsin2x)/sqrt(x+1)