Derivada de y=√sinx+√tanx

Solución

Ha introducido [src]

  ________     ________
\/ sin(x)  + \/ tan(x)

$$\sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \sqrt{\tan{\left(x \right)}}$$

sqrt(sin(x)) + sqrt(tan(x))

Solución detallada

diferenciamos $\sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \sqrt{\tan{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$
4. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
5. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}$
Como resultado de: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \sqrt{\tan{\left(x \right)}}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \sqrt{\tan{\left(x \right)}}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \sqrt{\tan{\left(x \right)}}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2                  
1   tan (x)               
- + -------               
2      2         cos(x)   
----------- + ------------
   ________       ________
 \/ tan(x)    2*\/ sin(x)

$$\frac{\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}}{\sqrt{\tan{\left(x \right)}}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                       2              
    ________                              /       2   \         2     
  \/ sin(x)      ________ /       2   \   \1 + tan (x)/      cos (x)  
- ---------- + \/ tan(x) *\1 + tan (x)/ - -------------- - -----------
      2                                         3/2             3/2   
                                           4*tan   (x)     4*sin   (x)

$$- \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{4 \tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sqrt{\tan{\left(x \right)}} - \frac{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}}{2} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{4 \sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

                                         2                                 3              
                            /       2   \                     /       2   \          3    
     3/2    /       2   \   \1 + tan (x)/       cos(x)      3*\1 + tan (x)/     3*cos (x) 
2*tan   (x)*\1 + tan (x)/ - -------------- + ------------ + ---------------- + -----------
                                 ________        ________          5/2              5/2   
                             2*\/ tan(x)     4*\/ sin(x)      8*tan   (x)      8*sin   (x)

$$\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{8 \tan^{\frac{5}{2}}{\left(x \right)}} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{2 \sqrt{\tan{\left(x \right)}}} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{4 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}} + \frac{3 \cos^{3}{\left(x \right)}}{8 \sin^{\frac{5}{2}}{\left(x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

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Derivada de y=√sinx+√tanx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución