Sr Examen

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(√x*e^cos(x)-3)

Derivada de (√x*e^cos(x)-3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  ___  cos(x)    
\/ x *E       - 3
$$e^{\cos{\left(x \right)}} \sqrt{x} - 3$$
sqrt(x)*E^cos(x) - 3
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 cos(x)                       
e           ___  cos(x)       
------- - \/ x *e      *sin(x)
    ___                       
2*\/ x                        
$$- \sqrt{x} e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} + \frac{e^{\cos{\left(x \right)}}}{2 \sqrt{x}}$$
Segunda derivada [src]
/    1        ___    2        ___          sin(x)\  cos(x)
|- ------ + \/ x *sin (x) - \/ x *cos(x) - ------|*e      
|     3/2                                    ___ |        
\  4*x                                     \/ x  /        
$$\left(\sqrt{x} \sin^{2}{\left(x \right)} - \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right) e^{\cos{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
/                                                        2                                      \        
|  3        ___            ___    3      3*cos(x)   3*sin (x)   3*sin(x)       ___              |  cos(x)
|------ + \/ x *sin(x) - \/ x *sin (x) - -------- + --------- + -------- + 3*\/ x *cos(x)*sin(x)|*e      
|   5/2                                      ___         ___        3/2                         |        
\8*x                                     2*\/ x      2*\/ x      4*x                            /        
$$\left(- \sqrt{x} \sin^{3}{\left(x \right)} + 3 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right) e^{\cos{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de (√x*e^cos(x)-3)