Derivada de (x+pi/2)*x*(x+pi/4)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x \left(2 x + \pi\right) \left(4 x + \pi\right)$ y $g{\left(x \right)} = 8$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      $g{\left(x \right)} = 2 x + \pi$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $2 x + \pi$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $\pi$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         Como resultado de: $2$

      $h{\left(x \right)} = 4 x + \pi$; calculamos $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $4 x + \pi$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $\pi$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $4$

         Como resultado de: $4$

      Como resultado de: $4 x \left(2 x + \pi\right) + 2 x \left(4 x + \pi\right) + \left(2 x + \pi\right) \left(4 x + \pi\right)$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{x \left(2 x + \pi\right)}{2} + \frac{x \left(4 x + \pi\right)}{4} + \frac{\left(2 x + \pi\right) \left(4 x + \pi\right)}{8}$

2. Simplificamos:

   $3 x^{2} + \frac{3 \pi x}{2} + \frac{\pi^{2}}{8}$

Respuesta:

$3 x^{2} + \frac{3 \pi x}{2} + \frac{\pi^{2}}{8}$