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(x+pi/2)*x*(x+pi/4)
Derivada de la función/ x+pi/4/ (x+pi/2)*x*(x+pi/4)

Derivada de (x+pi/2)*x*(x+pi/4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
/    pi\   /    pi\
|x + --|*x*|x + --|
\    2 /   \    4 /
x(x+π2)(x+π4)x \left(x + \frac{\pi}{2}\right) \left(x + \frac{\pi}{4}\right) 
((x + pi/2)*x)*(x + pi/4)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x(2x+π)(4x+π)f{\left(x \right)} = x \left(2 x + \pi\right) \left(4 x + \pi\right) y g(x)=8g{\left(x \right)} = 8.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)h(x)=f(x)g(x)ddxh(x)+f(x)h(x)ddxg(x)+g(x)h(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=2x+πg{\left(x \right)} = 2 x + \pi; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos 2x+π2 x + \pi miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante π\pi es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        Como resultado de: 22

      h(x)=4x+πh{\left(x \right)} = 4 x + \pi; calculamos ddxh(x)\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos 4x+π4 x + \pi miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante π\pi es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 44

        Como resultado de: 44

      Como resultado de: 4x(2x+π)+2x(4x+π)+(2x+π)(4x+π)4 x \left(2 x + \pi\right) + 2 x \left(4 x + \pi\right) + \left(2 x + \pi\right) \left(4 x + \pi\right)

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada de una constante 88 es igual a cero.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x(2x+π)2+x(4x+π)4+(2x+π)(4x+π)8\frac{x \left(2 x + \pi\right)}{2} + \frac{x \left(4 x + \pi\right)}{4} + \frac{\left(2 x + \pi\right) \left(4 x + \pi\right)}{8}

  2. Simplificamos:

    3x2+3πx2+π283 x^{2} + \frac{3 \pi x}{2} + \frac{\pi^{2}}{8}

Respuesta:

3x2+3πx2+π283 x^{2} + \frac{3 \pi x}{2} + \frac{\pi^{2}}{8}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/    pi\     /    pi\ /      pi\
|x + --|*x + |x + --|*|2*x + --|
\    2 /     \    4 / \      2 /
x(x+π2)+(x+π4)(2x+π2)x \left(x + \frac{\pi}{2}\right) + \left(x + \frac{\pi}{4}\right) \left(2 x + \frac{\pi}{2}\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /pi      \
3*|-- + 2*x|
  \2       /
3(2x+π2)3 \left(2 x + \frac{\pi}{2}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
6
66
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x+pi/2)*x*(x+pi/4)
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