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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
y=(sin(x+ uno /x))^ dos
y es igual a ( seno de (x más 1 dividir por x)) al cuadrado
y es igual a ( seno de (x más uno dividir por x)) en el grado dos
y=(sin(x+1/x))2
y=sinx+1/x2
y=(sin(x+1/x))²
y=(sin(x+1/x)) en el grado 2
y=sinx+1/x^2
y=(sin(x+1 dividir por x))^2
Expresiones semejantes
y=(sin(x-1/x))^2
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)-x
sin*x^2
sin(x)*9^-x
sin(x^6)
sin(x)^((5*e)^x)

Derivada de la función/ x+1/x/ y=(sin(x+1/x))^2

Derivada de y=(sin(x+1/x))^2

Solución

Ha introducido [src]

   2/    1\
sin |x + -|
    \    x/

$$\sin^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)}$$

sin(x + 1/x)^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(x + \frac{1}{x} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x + \frac{1}{x} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + \frac{1}{x}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \frac{1}{x}\right)$ :
  1. diferenciamos $x + \frac{1}{x}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
    Como resultado de: $1 - \frac{1}{x^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \cos{\left(x + \frac{1}{x} \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$2 \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \sin{\left(x + \frac{1}{x} \right)} \cos{\left(x + \frac{1}{x} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x^{2} - 1\right) \sin{\left(2 x + \frac{2}{x} \right)}}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x^{2} - 1\right) \sin{\left(2 x + \frac{2}{x} \right)}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /    1 \    /    1\    /    1\
2*|1 - --|*cos|x + -|*sin|x + -|
  |     2|    \    x/    \    x/
  \    x /

$$2 \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \sin{\left(x + \frac{1}{x} \right)} \cos{\left(x + \frac{1}{x} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                                     /    1\    /    1\\
  |        2                       2               2*cos|x + -|*sin|x + -||
  |/    1 \     2/    1\   /    1 \     2/    1\        \    x/    \    x/|
2*||1 - --| *cos |x + -| - |1 - --| *sin |x + -| + -----------------------|
  ||     2|      \    x/   |     2|      \    x/               3          |
  \\    x /                \    x /                           x           /

$$2 \left(- \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2} \sin^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2} \cos^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + \frac{2 \sin{\left(x + \frac{1}{x} \right)} \cos{\left(x + \frac{1}{x} \right)}}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                 2/    1\ /    1 \                                            2/    1\ /    1 \\
  |       /    1\    /    1\   3*sin |x + -|*|1 - --|                                       3*cos |x + -|*|1 - --||
  |  3*cos|x + -|*sin|x + -|         \    x/ |     2|             3                               \    x/ |     2||
  |       \    x/    \    x/                 \    x /     /    1 \     /    1\    /    1\                 \    x /|
4*|- ----------------------- - ---------------------- - 2*|1 - --| *cos|x + -|*sin|x + -| + ----------------------|
  |              4                        3               |     2|     \    x/    \    x/              3          |
  \             x                        x                \    x /                                    x           /

$$4 \left(- 2 \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{3} \sin{\left(x + \frac{1}{x} \right)} \cos{\left(x + \frac{1}{x} \right)} - \frac{3 \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \sin^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)}}{x^{3}} + \frac{3 \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \cos^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)}}{x^{3}} - \frac{3 \sin{\left(x + \frac{1}{x} \right)} \cos{\left(x + \frac{1}{x} \right)}}{x^{4}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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