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x*log^2(x)*x
Derivada de la función/ x*log/ log^2(x)/ x*log^2(x)*x

Derivada de x*log^2(x)*x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     2     
x*log (x)*x
xxlog⁡(x)2x x \log{\left(x \right)}^{2} 
(x*log(x)^2)*x
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xlog⁡(x)2f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=log⁡(x)2g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

        1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2log⁡(x)x\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}

      Como resultado de: log⁡(x)2+2log⁡(x)\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)}

    g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Como resultado de: x(log⁡(x)2+2log⁡(x))+xlog⁡(x)2x \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)}\right) + x \log{\left(x \right)}^{2}

  2. Simplificamos:

    2x(log⁡(x)+1)log⁡(x)2 x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}

Respuesta:

2x(log⁡(x)+1)log⁡(x)2 x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5001000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     2        /   2              \
x*log (x) + x*\log (x) + 2*log(x)/
x(log⁡(x)2+2log⁡(x))+xlog⁡(x)2x \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)}\right) + x \log{\left(x \right)}^{2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /       2              \
2*\1 + log (x) + 3*log(x)/
2(log⁡(x)2+3log⁡(x)+1)2 \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 3 \log{\left(x \right)} + 1\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
2*(3 + 2*log(x))
----------------
       x
2(2log⁡(x)+3)x\frac{2 \left(2 \log{\left(x \right)} + 3\right)}{x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*log^2(x)*x
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