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Derivada de:
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
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Derivada de x^3*log(x)
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x*ln^ tres (x+ uno)
x multiplicar por ln al cubo (x más 1)
x multiplicar por ln en el grado tres (x más uno)
x*ln3(x+1)
x*ln3x+1
x*ln³(x+1)
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xln^3(x+1)
xln3(x+1)
xln3x+1
xln^3x+1
Expresiones semejantes
x*ln^3(x-1)
Expresiones con funciones
ln
ln(x/2)
ln((x+1)/(x-1))
ln^2x
ln(x)+x
ln(x+4)^11

Derivada de la función/ (x+1)/ x*ln^3(x+1)

Derivada de x*ln^3(x+1)

Solución

Ha introducido [src]

     3       
x*log (x + 1)

$$x \log{\left(x + 1 \right)}^{3}$$

x*log(x + 1)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x + 1 \right)}^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x + 1 \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x + 1 \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 1$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x + 1}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \log{\left(x + 1 \right)}^{2}}{x + 1}$
Como resultado de: $\frac{3 x \log{\left(x + 1 \right)}^{2}}{x + 1} + \log{\left(x + 1 \right)}^{3}$
Simplificamos:

$\frac{\left(3 x + \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}\right) \log{\left(x + 1 \right)}^{2}}{x + 1}$

Respuesta:

$\frac{\left(3 x + \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}\right) \log{\left(x + 1 \right)}^{2}}{x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     2       
   3          3*x*log (x + 1)
log (x + 1) + ---------------
                   x + 1

$$\frac{3 x \log{\left(x + 1 \right)}^{2}}{x + 1} + \log{\left(x + 1 \right)}^{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /               x*(-2 + log(1 + x))\           
3*|2*log(1 + x) - -------------------|*log(1 + x)
  \                      1 + x       /           
-------------------------------------------------
                      1 + x

$$\frac{3 \left(- \frac{x \left(\log{\left(x + 1 \right)} - 2\right)}{x + 1} + 2 \log{\left(x + 1 \right)}\right) \log{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                      /       2                      \\
  |                                  2*x*\1 + log (1 + x) - 3*log(1 + x)/|
3*|-3*(-2 + log(1 + x))*log(1 + x) + ------------------------------------|
  \                                                 1 + x                /
--------------------------------------------------------------------------
                                        2                                 
                                 (1 + x)

$$\frac{3 \left(\frac{2 x \left(\log{\left(x + 1 \right)}^{2} - 3 \log{\left(x + 1 \right)} + 1\right)}{x + 1} - 3 \left(\log{\left(x + 1 \right)} - 2\right) \log{\left(x + 1 \right)}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

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