Derivada de y=ln(x^2)/(4-x^2)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 4 - x^{2}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = x^{2}$.

   2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{2}{x}$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $4 - x^{2}$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $- 2 x$

      Como resultado de: $- 2 x$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{2 x \log{\left(x^{2} \right)} + \frac{2 \left(4 - x^{2}\right)}{x}}{\left(4 - x^{2}\right)^{2}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{2 \left(x^{2} \log{\left(x^{2} \right)} - x^{2} + 4\right)}{x \left(x^{2} - 4\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x^{2} \log{\left(x^{2} \right)} - x^{2} + 4\right)}{x \left(x^{2} - 4\right)^{2}}$