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Derivada de:
Derivada de √2x
Derivada de 25/x
Derivada de x*arcsinx
Derivada de 2*sin(3*x)
Expresiones idénticas
y=ln(x^ dos)/(cuatro -x^ dos)
y es igual a ln(x al cuadrado ) dividir por (4 menos x al cuadrado )
y es igual a ln(x en el grado dos) dividir por (cuatro menos x en el grado dos)
y=ln(x2)/(4-x2)
y=lnx2/4-x2
y=ln(x²)/(4-x²)
y=ln(x en el grado 2)/(4-x en el grado 2)
y=lnx^2/4-x^2
y=ln(x^2) dividir por (4-x^2)
Expresiones semejantes
y=ln(x^2)/(4+x^2)
Expresiones con funciones
ln
ln(3x²)
ln(x+8)
ln(x+1)²
ln(x^(1÷2)+2)
ln(1+x²)

Derivada de la función/ 4-x^2/ (x^2)/ y=ln(x^2)/(4-x^2)

Derivada de y=ln(x^2)/(4-x^2)

Solución

Ha introducido [src]

   / 2\
log\x /
-------
      2
 4 - x

$$\frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{4 - x^{2}}$$

log(x^2)/(4 - x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 4 - x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $4 - x^{2}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 2 x$
  Como resultado de: $- 2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 x \log{\left(x^{2} \right)} + \frac{2 \left(4 - x^{2}\right)}{x}}{\left(4 - x^{2}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(x^{2} \log{\left(x^{2} \right)} - x^{2} + 4\right)}{x \left(x^{2} - 4\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x^{2} \log{\left(x^{2} \right)} - x^{2} + 4\right)}{x \left(x^{2} - 4\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    / 2\
    2        2*x*log\x /
---------- + -----------
  /     2\            2 
x*\4 - x /    /     2\  
              \4 - x /

$$\frac{2 x \log{\left(x^{2} \right)}}{\left(4 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{2}{x \left(4 - x^{2}\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /               /          2 \        \
  |               |       4*x  |    / 2\|
  |               |-1 + -------|*log\x /|
  |               |           2|        |
  |1       4      \     -4 + x /        |
2*|-- + ------- - ----------------------|
  | 2         2                2        |
  \x    -4 + x           -4 + x         /
-----------------------------------------
                       2                 
                 -4 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{\left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right) \log{\left(x^{2} \right)}}{x^{2} - 4} + \frac{4}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x^{2}}\right)}{x^{2} - 4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                       /          2 \       /          2 \        \
  |                       |       4*x  |       |       2*x  |    / 2\|
  |                     3*|-1 + -------|   6*x*|-1 + -------|*log\x /|
  |                       |           2|       |           2|        |
  |  1         3          \     -4 + x /       \     -4 + x /        |
4*|- -- - ----------- - ---------------- + --------------------------|
  |   3     /      2\       /      2\                       2        |
  |  x    x*\-4 + x /     x*\-4 + x /              /      2\         |
  \                                                \-4 + x /         /
----------------------------------------------------------------------
                                     2                                
                               -4 + x

$$\frac{4 \left(\frac{6 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right) \log{\left(x^{2} \right)}}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} - \frac{3 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x \left(x^{2} - 4\right)} - \frac{3}{x \left(x^{2} - 4\right)} - \frac{1}{x^{3}}\right)}{x^{2} - 4}$$

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