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y=ln(x^2)/(4-x^2)

Derivada de y=ln(x^2)/(4-x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   / 2\
log\x /
-------
      2
 4 - x 
$$\frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{4 - x^{2}}$$
log(x^2)/(4 - x^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                    / 2\
    2        2*x*log\x /
---------- + -----------
  /     2\            2 
x*\4 - x /    /     2\  
              \4 - x /  
$$\frac{2 x \log{\left(x^{2} \right)}}{\left(4 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{2}{x \left(4 - x^{2}\right)}$$
Segunda derivada [src]
  /               /          2 \        \
  |               |       4*x  |    / 2\|
  |               |-1 + -------|*log\x /|
  |               |           2|        |
  |1       4      \     -4 + x /        |
2*|-- + ------- - ----------------------|
  | 2         2                2        |
  \x    -4 + x           -4 + x         /
-----------------------------------------
                       2                 
                 -4 + x                  
$$\frac{2 \left(- \frac{\left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right) \log{\left(x^{2} \right)}}{x^{2} - 4} + \frac{4}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x^{2}}\right)}{x^{2} - 4}$$
Tercera derivada [src]
  /                       /          2 \       /          2 \        \
  |                       |       4*x  |       |       2*x  |    / 2\|
  |                     3*|-1 + -------|   6*x*|-1 + -------|*log\x /|
  |                       |           2|       |           2|        |
  |  1         3          \     -4 + x /       \     -4 + x /        |
4*|- -- - ----------- - ---------------- + --------------------------|
  |   3     /      2\       /      2\                       2        |
  |  x    x*\-4 + x /     x*\-4 + x /              /      2\         |
  \                                                \-4 + x /         /
----------------------------------------------------------------------
                                     2                                
                               -4 + x                                 
$$\frac{4 \left(\frac{6 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right) \log{\left(x^{2} \right)}}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} - \frac{3 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x \left(x^{2} - 4\right)} - \frac{3}{x \left(x^{2} - 4\right)} - \frac{1}{x^{3}}\right)}{x^{2} - 4}$$
Gráfico
Derivada de y=ln(x^2)/(4-x^2)