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(z+1)^2*z^3/(z^4-1)

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de x^-4/5 Derivada de x^-4/5
  • Derivada de x^2*5^x Derivada de x^2*5^x
  • Derivada de x/(1+e^x) Derivada de x/(1+e^x)
  • Derivada de u/v

  • Expresiones idénticas

  • (z+ uno)^ dos *z^ tres /(z^ cuatro - uno)
  • (z más 1) al cuadrado multiplicar por z al cubo dividir por (z en el grado 4 menos 1)
  • (z más uno) en el grado dos multiplicar por z en el grado tres dividir por (z en el grado cuatro menos uno)
  • (z+1)2*z3/(z4-1)
  • z+12*z3/z4-1
  • (z+1)²*z³/(z⁴-1)
  • (z+1) en el grado 2*z en el grado 3/(z en el grado 4-1)
  • (z+1)^2z^3/(z^4-1)
  • (z+1)2z3/(z4-1)
  • z+12z3/z4-1
  • z+1^2z^3/z^4-1
  • (z+1)^2*z^3 dividir por (z^4-1)

  • Expresiones semejantes

  • (z+1)^2*z^3/(z^4+1)
  • (z-1)^2*z^3/(z^4-1)
Derivada de la función/ (z+1)/ (z+1)^2*z^3/(z^4-1)

Derivada de (z+1)^2*z^3/(z^4-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       2  3
(z + 1) *z 
-----------
    4      
   z  - 1
z3(z+1)2z4−1\frac{z^{3} \left(z + 1\right)^{2}}{z^{4} - 1} 
((z + 1)^2*z^3)/(z^4 - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddzf(z)g(z)=−f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)g2(z)\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}

    f(z)=z3(z+1)2f{\left(z \right)} = z^{3} \left(z + 1\right)^{2} y g(z)=z4−1g{\left(z \right)} = z^{4} - 1.

    Para calcular ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddzf(z)g(z)=f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}

      f(z)=z3f{\left(z \right)} = z^{3}; calculamos ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: z3z^{3} tenemos 3z23 z^{2}

      g(z)=(z+1)2g{\left(z \right)} = \left(z + 1\right)^{2}; calculamos ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

      1. Sustituimos u=z+1u = z + 1.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddz(z+1)\frac{d}{d z} \left(z + 1\right):

        1. diferenciamos z+1z + 1 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

          Como resultado de: 11

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2z+22 z + 2

      Como resultado de: z3(2z+2)+3z2(z+1)2z^{3} \left(2 z + 2\right) + 3 z^{2} \left(z + 1\right)^{2}

    Para calcular ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

    1. diferenciamos z4−1z^{4} - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: z4z^{4} tenemos 4z34 z^{3}

      Como resultado de: 4z34 z^{3}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −4z6(z+1)2+(z4−1)(z3(2z+2)+3z2(z+1)2)(z4−1)2\frac{- 4 z^{6} \left(z + 1\right)^{2} + \left(z^{4} - 1\right) \left(z^{3} \left(2 z + 2\right) + 3 z^{2} \left(z + 1\right)^{2}\right)}{\left(z^{4} - 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    z2(z+1)(−4z4(z+1)+(5z+3)(z4−1))(z4−1)2\frac{z^{2} \left(z + 1\right) \left(- 4 z^{4} \left(z + 1\right) + \left(5 z + 3\right) \left(z^{4} - 1\right)\right)}{\left(z^{4} - 1\right)^{2}}

Respuesta:

z2(z+1)(−4z4(z+1)+(5z+3)(z4−1))(z4−1)2\frac{z^{2} \left(z + 1\right) \left(- 4 z^{4} \left(z + 1\right) + \left(5 z + 3\right) \left(z^{4} - 1\right)\right)}{\left(z^{4} - 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 3                2        2      6        2
z *(2 + 2*z) + 3*z *(z + 1)    4*z *(z + 1) 
---------------------------- - -------------
            4                            2  
           z  - 1                / 4    \   
                                 \z  - 1/
−4z6(z+1)2(z4−1)2+z3(2z+2)+3z2(z+1)2z4−1- \frac{4 z^{6} \left(z + 1\right)^{2}}{\left(z^{4} - 1\right)^{2}} + \frac{z^{3} \left(2 z + 2\right) + 3 z^{2} \left(z + 1\right)^{2}}{z^{4} - 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /                                                                       /          4 \\
    |                                                            4        2 |       8*z  ||
    |                                                         2*z *(1 + z) *|-3 + -------||
    |                                   4                                   |           4||
    | 2            2                 4*z *(1 + z)*(3 + 5*z)                 \     -1 + z /|
2*z*|z  + 3*(1 + z)  + 6*z*(1 + z) - ---------------------- + ----------------------------|
    |                                             4                           4           |
    \                                       -1 + z                      -1 + z            /
-------------------------------------------------------------------------------------------
                                                4                                          
                                          -1 + z
2z(2z4(z+1)2(8z4z4−1−3)z4−1−4z4(z+1)(5z+3)z4−1+z2+6z(z+1)+3(z+1)2)z4−1\frac{2 z \left(\frac{2 z^{4} \left(z + 1\right)^{2} \left(\frac{8 z^{4}}{z^{4} - 1} - 3\right)}{z^{4} - 1} - \frac{4 z^{4} \left(z + 1\right) \left(5 z + 3\right)}{z^{4} - 1} + z^{2} + 6 z \left(z + 1\right) + 3 \left(z + 1\right)^{2}\right)}{z^{4} - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                                                                     /         4          8   \                                        \
  |                                                                          4        2 |     12*z       16*z    |                /          4 \          |
  |                                                                       4*z *(1 + z) *|1 - ------- + ----------|      4         |       8*z  |          |
  |                                                                                     |          4            2|   2*z *(1 + z)*|-3 + -------|*(3 + 5*z)|
  |                                   4 / 2            2              \                 |    -1 + z    /      4\ |                |           4|          |
  |       2      2                 4*z *\z  + 3*(1 + z)  + 6*z*(1 + z)/                 \              \-1 + z / /                \     -1 + z /          |
6*|(1 + z)  + 3*z  + 6*z*(1 + z) - ------------------------------------ - ---------------------------------------- + -------------------------------------|
  |                                                    4                                        4                                         4               |
  \                                              -1 + z                                   -1 + z                                    -1 + z                /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                4                                                                          
                                                                          -1 + z
6(−4z4(z+1)2(16z8(z4−1)2−12z4z4−1+1)z4−1+2z4(z+1)(5z+3)(8z4z4−1−3)z4−1−4z4(z2+6z(z+1)+3(z+1)2)z4−1+3z2+6z(z+1)+(z+1)2)z4−1\frac{6 \left(- \frac{4 z^{4} \left(z + 1\right)^{2} \left(\frac{16 z^{8}}{\left(z^{4} - 1\right)^{2}} - \frac{12 z^{4}}{z^{4} - 1} + 1\right)}{z^{4} - 1} + \frac{2 z^{4} \left(z + 1\right) \left(5 z + 3\right) \left(\frac{8 z^{4}}{z^{4} - 1} - 3\right)}{z^{4} - 1} - \frac{4 z^{4} \left(z^{2} + 6 z \left(z + 1\right) + 3 \left(z + 1\right)^{2}\right)}{z^{4} - 1} + 3 z^{2} + 6 z \left(z + 1\right) + \left(z + 1\right)^{2}\right)}{z^{4} - 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (z+1)^2*z^3/(z^4-1)
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