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Derivada de:
Derivada de x=1
Derivada de x^(27^x)*27^x
Derivada de (sin(x)/1+cos(x))^2
Derivada de i*n*(3*x+7)
Expresiones idénticas
(z+ uno)^ dos *z^ tres /(z^ cuatro - uno)
(z más 1) al cuadrado multiplicar por z al cubo dividir por (z en el grado 4 menos 1)
(z más uno) en el grado dos multiplicar por z en el grado tres dividir por (z en el grado cuatro menos uno)
(z+1)2*z3/(z4-1)
z+12*z3/z4-1
(z+1)²*z³/(z⁴-1)
(z+1) en el grado 2*z en el grado 3/(z en el grado 4-1)
(z+1)^2z^3/(z^4-1)
(z+1)2z3/(z4-1)
z+12z3/z4-1
z+1^2z^3/z^4-1
(z+1)^2*z^3 dividir por (z^4-1)
Expresiones semejantes
(z+1)^2*z^3/(z^4+1)
(z-1)^2*z^3/(z^4-1)

Derivada de la función/ (z+1)/ (z+1)^2*z^3/(z^4-1)

Derivada de (z+1)^2*z^3/(z^4-1)

Solución

Ha introducido [src]

       2  3
(z + 1) *z 
-----------
    4      
   z  - 1

$$\frac{z^{3} \left(z + 1\right)^{2}}{z^{4} - 1}$$

((z + 1)^2*z^3)/(z^4 - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z^{3} \left(z + 1\right)^{2}$ y $g{\left(z \right)} = z^{4} - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = z^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $z^{3}$ tenemos $3 z^{2}$
  $g{\left(z \right)} = \left(z + 1\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = z + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $z + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 z + 2$
  Como resultado de: $z^{3} \left(2 z + 2\right) + 3 z^{2} \left(z + 1\right)^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z^{4} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z^{4}$ tenemos $4 z^{3}$
  Como resultado de: $4 z^{3}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 4 z^{6} \left(z + 1\right)^{2} + \left(z^{4} - 1\right) \left(z^{3} \left(2 z + 2\right) + 3 z^{2} \left(z + 1\right)^{2}\right)}{\left(z^{4} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{z^{2} \left(z + 1\right) \left(- 4 z^{4} \left(z + 1\right) + \left(5 z + 3\right) \left(z^{4} - 1\right)\right)}{\left(z^{4} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{z^{2} \left(z + 1\right) \left(- 4 z^{4} \left(z + 1\right) + \left(5 z + 3\right) \left(z^{4} - 1\right)\right)}{\left(z^{4} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 3                2        2      6        2
z *(2 + 2*z) + 3*z *(z + 1)    4*z *(z + 1) 
---------------------------- - -------------
            4                            2  
           z  - 1                / 4    \   
                                 \z  - 1/

$$- \frac{4 z^{6} \left(z + 1\right)^{2}}{\left(z^{4} - 1\right)^{2}} + \frac{z^{3} \left(2 z + 2\right) + 3 z^{2} \left(z + 1\right)^{2}}{z^{4} - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /                                                                       /          4 \\
    |                                                            4        2 |       8*z  ||
    |                                                         2*z *(1 + z) *|-3 + -------||
    |                                   4                                   |           4||
    | 2            2                 4*z *(1 + z)*(3 + 5*z)                 \     -1 + z /|
2*z*|z  + 3*(1 + z)  + 6*z*(1 + z) - ---------------------- + ----------------------------|
    |                                             4                           4           |
    \                                       -1 + z                      -1 + z            /
-------------------------------------------------------------------------------------------
                                                4                                          
                                          -1 + z

$$\frac{2 z \left(\frac{2 z^{4} \left(z + 1\right)^{2} \left(\frac{8 z^{4}}{z^{4} - 1} - 3\right)}{z^{4} - 1} - \frac{4 z^{4} \left(z + 1\right) \left(5 z + 3\right)}{z^{4} - 1} + z^{2} + 6 z \left(z + 1\right) + 3 \left(z + 1\right)^{2}\right)}{z^{4} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                                     /         4          8   \                                        \
  |                                                                          4        2 |     12*z       16*z    |                /          4 \          |
  |                                                                       4*z *(1 + z) *|1 - ------- + ----------|      4         |       8*z  |          |
  |                                                                                     |          4            2|   2*z *(1 + z)*|-3 + -------|*(3 + 5*z)|
  |                                   4 / 2            2              \                 |    -1 + z    /      4\ |                |           4|          |
  |       2      2                 4*z *\z  + 3*(1 + z)  + 6*z*(1 + z)/                 \              \-1 + z / /                \     -1 + z /          |
6*|(1 + z)  + 3*z  + 6*z*(1 + z) - ------------------------------------ - ---------------------------------------- + -------------------------------------|
  |                                                    4                                        4                                         4               |
  \                                              -1 + z                                   -1 + z                                    -1 + z                /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                4                                                                          
                                                                          -1 + z

$$\frac{6 \left(- \frac{4 z^{4} \left(z + 1\right)^{2} \left(\frac{16 z^{8}}{\left(z^{4} - 1\right)^{2}} - \frac{12 z^{4}}{z^{4} - 1} + 1\right)}{z^{4} - 1} + \frac{2 z^{4} \left(z + 1\right) \left(5 z + 3\right) \left(\frac{8 z^{4}}{z^{4} - 1} - 3\right)}{z^{4} - 1} - \frac{4 z^{4} \left(z^{2} + 6 z \left(z + 1\right) + 3 \left(z + 1\right)^{2}\right)}{z^{4} - 1} + 3 z^{2} + 6 z \left(z + 1\right) + \left(z + 1\right)^{2}\right)}{z^{4} - 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (z+1)^2*z^3/(z^4-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución