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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
xe^-x^ dos / cuatro
xe en el grado menos x al cuadrado dividir por 4
xe en el grado menos x en el grado dos dividir por cuatro
xe-x2/4
xe^-x²/4
xe en el grado -x en el grado 2/4
xe^-x^2 dividir por 4
Expresiones semejantes
xe^+x^2/4
Expresiones con funciones
xe
xe^x(ax+b)
xe^x*cosx
xe^xcosx
xe^(-x)(ax+b)
xe^x+89lnx

Derivada de la función/ e^-x^2/ x^2/4/ xe^-x/ xe^-x^2/4

Derivada de xe^-x^2/4

Solución

Ha introducido [src]

     2
   -x 
x*E   
------
  4

$$\frac{e^{- x^{2}} x}{4}$$

(x*E^(-x^2))/4

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x e^{x^{2}}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\left(- 2 x^{2} e^{x^{2}} + e^{x^{2}}\right) e^{- 2 x^{2}}$
Entonces, como resultado: $\frac{\left(- 2 x^{2} e^{x^{2}} + e^{x^{2}}\right) e^{- 2 x^{2}}}{4}$
Simplificamos:

$\frac{\left(1 - 2 x^{2}\right) e^{- x^{2}}}{4}$

Respuesta:

$\frac{\left(1 - 2 x^{2}\right) e^{- x^{2}}}{4}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2         2
 -x     2  -x 
e      x *e   
---- - -------
 4        2

$$- \frac{x^{2} e^{- x^{2}}}{2} + \frac{e^{- x^{2}}}{4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 2
  /        2\  -x 
x*\-3 + 2*x /*e   
------------------
        2

$$\frac{x \left(2 x^{2} - 3\right) e^{- x^{2}}}{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                  2 
 /       2      2 /        2\\  -x  
-\3 - 6*x  + 2*x *\-3 + 2*x //*e    
------------------------------------
                 2

$$- \frac{\left(2 x^{2} \left(2 x^{2} - 3\right) - 6 x^{2} + 3\right) e^{- x^{2}}}{2}$$

Simplificar

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