Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de e^1
Derivada de 2/√x
Derivada de √2x
Derivada de i*n*x
Expresiones idénticas
y=sin^ dos (x^ cinco)
y es igual a seno de al cuadrado (x en el grado 5)
y es igual a seno de en el grado dos (x en el grado cinco)
y=sin2(x5)
y=sin2x5
y=sin²(x⁵)
y=sin en el grado 2(x en el grado 5)
y=sin^2x^5
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^2*2x
sin(x)/cos(x)^(2)
sin(x)^(5)
sin(x)^(4)
sin(x)^(x^2)

Derivada de la función/ sin^2/ (x^5)/ y=sin/ y=sin^2(x^5)

Derivada de y=sin^2(x^5)

Solución

Ha introducido [src]

   2/ 5\
sin \x /

$$\sin^{2}{\left(x^{5} \right)}$$

sin(x^5)^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(x^{5} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x^{5} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{5}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{5}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $5 x^{4} \cos{\left(x^{5} \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$10 x^{4} \sin{\left(x^{5} \right)} \cos{\left(x^{5} \right)}$
Simplificamos:

$5 x^{4} \sin{\left(2 x^{5} \right)}$

Respuesta:

$5 x^{4} \sin{\left(2 x^{5} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    4    / 5\    / 5\
10*x *cos\x /*sin\x /

$$10 x^{4} \sin{\left(x^{5} \right)} \cos{\left(x^{5} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    3 /     5    2/ 5\        / 5\    / 5\      5    2/ 5\\
10*x *\- 5*x *sin \x / + 4*cos\x /*sin\x / + 5*x *cos \x //

$$10 x^{3} \left(- 5 x^{5} \sin^{2}{\left(x^{5} \right)} + 5 x^{5} \cos^{2}{\left(x^{5} \right)} + 4 \sin{\left(x^{5} \right)} \cos{\left(x^{5} \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    2 /      5    2/ 5\        / 5\    / 5\       5    2/ 5\       10    / 5\    / 5\\
40*x *\- 15*x *sin \x / + 3*cos\x /*sin\x / + 15*x *cos \x / - 25*x  *cos\x /*sin\x //

$$40 x^{2} \left(- 25 x^{10} \sin{\left(x^{5} \right)} \cos{\left(x^{5} \right)} - 15 x^{5} \sin^{2}{\left(x^{5} \right)} + 15 x^{5} \cos^{2}{\left(x^{5} \right)} + 3 \sin{\left(x^{5} \right)} \cos{\left(x^{5} \right)}\right)$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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