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y/(ln(y)+1)
Derivada de la función/ ln(y)/ y/(ln(y)+1)

Derivada de y/(ln(y)+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    y     
----------
log(y) + 1
ylog⁡(y)+1\frac{y}{\log{\left(y \right)} + 1} 
y/(log(y) + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddyf(y)g(y)=−f(y)ddyg(y)+g(y)ddyf(y)g2(y)\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}

    f(y)=yf{\left(y \right)} = y y g(y)=log⁡(y)+1g{\left(y \right)} = \log{\left(y \right)} + 1.

    Para calcular ddyf(y)\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: yy tenemos 11

    Para calcular ddyg(y)\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}:

    1. diferenciamos log⁡(y)+1\log{\left(y \right)} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Derivado log⁡(y)\log{\left(y \right)} es 1y\frac{1}{y}.

      Como resultado de: 1y\frac{1}{y}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    log⁡(y)(log⁡(y)+1)2\frac{\log{\left(y \right)}}{\left(\log{\left(y \right)} + 1\right)^{2}}

Respuesta:

log⁡(y)(log⁡(y)+1)2\frac{\log{\left(y \right)}}{\left(\log{\left(y \right)} + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    1              1      
---------- - -------------
log(y) + 1               2
             (log(y) + 1)
1log⁡(y)+1−1(log⁡(y)+1)2\frac{1}{\log{\left(y \right)} + 1} - \frac{1}{\left(\log{\left(y \right)} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
         2     
-1 + ----------
     1 + log(y)
---------------
              2
y*(1 + log(y))
−1+2log⁡(y)+1y(log⁡(y)+1)2\frac{-1 + \frac{2}{\log{\left(y \right)} + 1}}{y \left(\log{\left(y \right)} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
          6      
1 - -------------
                2
    (1 + log(y)) 
-----------------
  2             2
 y *(1 + log(y))
1−6(log⁡(y)+1)2y2(log⁡(y)+1)2\frac{1 - \frac{6}{\left(\log{\left(y \right)} + 1\right)^{2}}}{y^{2} \left(\log{\left(y \right)} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y/(ln(y)+1)
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