Derivada de y=cos(x/2)-1/2cosx

1. diferenciamos $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$.

   2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$

   4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      Entonces, como resultado: $\frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$

   Como resultado de: $\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$

2. Simplificamos:

   $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$

Respuesta:

$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$