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x*sqrt(x+1)/(x+1)
Derivada de la función/ (x+1)/ x*sqrt/ x*sqrt(x+1)/(x+1)

Derivada de x*sqrt(x+1)/(x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    _______
x*\/ x + 1 
-----------
   x + 1
xx+1x+1\frac{x \sqrt{x + 1}}{x + 1} 
(x*sqrt(x + 1))/(x + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xx+1f{\left(x \right)} = x \sqrt{x + 1} y g(x)=x+1g{\left(x \right)} = x + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=x+1g{\left(x \right)} = \sqrt{x + 1}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=x+1u = x + 1.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+1)\frac{d}{d x} \left(x + 1\right):

        1. diferenciamos x+1x + 1 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Como resultado de: 11

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        12x+1\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}

      Como resultado de: x2x+1+x+1\frac{x}{2 \sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x+1x + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −xx+1+(x+1)(x2x+1+x+1)(x+1)2\frac{- x \sqrt{x + 1} + \left(x + 1\right) \left(\frac{x}{2 \sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x+22(x+1)32\frac{x + 2}{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}

Respuesta:

x+22(x+1)32\frac{x + 2}{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2525
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  _______        x                  
\/ x + 1  + -----------             
                _______             
            2*\/ x + 1        x     
----------------------- - ----------
         x + 1                   3/2
                          (x + 1)
−x(x+1)32+x2x+1+x+1x+1- \frac{x}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\frac{x}{2 \sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1}}{x + 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
      _______       x                                
  2*\/ 1 + x  + ---------                        x   
                  _______                 -4 + ----- 
                \/ 1 + x       2*x             1 + x 
- ----------------------- + ---------- - ------------
                 2                 5/2            3/2
          (1 + x)           (1 + x)      4*(1 + x)
2x(x+1)52−xx+1+2x+1(x+1)2−xx+1−44(x+1)32\frac{2 x}{\left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{\frac{x}{\sqrt{x + 1}} + 2 \sqrt{x + 1}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{\frac{x}{x + 1} - 4}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /    _______       x                                               \
  |2*\/ 1 + x  + ---------                        x              x   |
  |                _______                 -4 + -----     -2 + ----- |
  |              \/ 1 + x       2*x             1 + x          1 + x |
3*|----------------------- - ---------- + ------------ + ------------|
  |               3                 7/2            5/2            5/2|
  \        (1 + x)           (1 + x)      4*(1 + x)      8*(1 + x)   /
3(−2x(x+1)72+xx+1+2x+1(x+1)3+xx+1−44(x+1)52+xx+1−28(x+1)52)3 \left(- \frac{2 x}{\left(x + 1\right)^{\frac{7}{2}}} + \frac{\frac{x}{\sqrt{x + 1}} + 2 \sqrt{x + 1}}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{\frac{x}{x + 1} - 4}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{\frac{x}{x + 1} - 2}{8 \left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*sqrt(x+1)/(x+1)
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