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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
x*sqrt(x+ uno)/(x+ uno)
x multiplicar por raíz cuadrada de (x más 1) dividir por (x más 1)
x multiplicar por raíz cuadrada de (x más uno) dividir por (x más uno)
x*√(x+1)/(x+1)
xsqrt(x+1)/(x+1)
xsqrtx+1/x+1
x*sqrt(x+1) dividir por (x+1)
Expresiones semejantes
x*sqrt(x+1)/x+1
x*sqrt(x+1)/(x-1)
x*sqrt(x-1)/(x+1)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x-1)/(sqrt(x^2)-x-1)
sqrt(x)/(x+1)
sqrt(x)+1
sqrt(ln(x))
sqrt(x)*cos^5*(3x)

Derivada de la función/ (x+1)/ x*sqrt/ x*sqrt(x+1)/(x+1)

Derivada de x*sqrt(x+1)/(x+1)

Solución

Ha introducido [src]

    _______
x*\/ x + 1 
-----------
   x + 1

$$\frac{x \sqrt{x + 1}}{x + 1}$$

(x*sqrt(x + 1))/(x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sqrt{x + 1}$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{x + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$
  Como resultado de: $\frac{x}{2 \sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \sqrt{x + 1} + \left(x + 1\right) \left(\frac{x}{2 \sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x + 2}{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{x + 2}{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  _______        x                  
\/ x + 1  + -----------             
                _______             
            2*\/ x + 1        x     
----------------------- - ----------
         x + 1                   3/2
                          (x + 1)

$$- \frac{x}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\frac{x}{2 \sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1}}{x + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      _______       x                                
  2*\/ 1 + x  + ---------                        x   
                  _______                 -4 + ----- 
                \/ 1 + x       2*x             1 + x 
- ----------------------- + ---------- - ------------
                 2                 5/2            3/2
          (1 + x)           (1 + x)      4*(1 + x)

$$\frac{2 x}{\left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{\frac{x}{\sqrt{x + 1}} + 2 \sqrt{x + 1}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{\frac{x}{x + 1} - 4}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    _______       x                                               \
  |2*\/ 1 + x  + ---------                        x              x   |
  |                _______                 -4 + -----     -2 + ----- |
  |              \/ 1 + x       2*x             1 + x          1 + x |
3*|----------------------- - ---------- + ------------ + ------------|
  |               3                 7/2            5/2            5/2|
  \        (1 + x)           (1 + x)      4*(1 + x)      8*(1 + x)   /

$$3 \left(- \frac{2 x}{\left(x + 1\right)^{\frac{7}{2}}} + \frac{\frac{x}{\sqrt{x + 1}} + 2 \sqrt{x + 1}}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{\frac{x}{x + 1} - 4}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{\frac{x}{x + 1} - 2}{8 \left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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