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x^sqrt(x)-sqrt(x)^x
Derivada de la función/ (x)^x/ sqrt(x)/ x^sqrt(x)-sqrt(x)^x

Derivada de x^sqrt(x)-sqrt(x)^x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   ___        x
 \/ x      ___ 
x      - \/ x
xx−(x)xx^{\sqrt{x}} - \left(\sqrt{x}\right)^{x} 
x^(sqrt(x)) - (sqrt(x))^x
Solución detallada

  1. diferenciamos xx−(x)xx^{\sqrt{x}} - \left(\sqrt{x}\right)^{x} miembro por miembro:

    1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

      Perola derivada

      xx2(log⁡(x)+1)x^{\frac{\sqrt{x}}{2}} \left(\log{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

        Perola derivada

        xx(log⁡(x)+1)x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)

      Entonces, como resultado: −xx(log⁡(x)+1)- x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)

    Como resultado de: xx2(log⁡(x)+1)−xx(log⁡(x)+1)x^{\frac{\sqrt{x}}{2}} \left(\log{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) - x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)

  2. Simplificamos:

    xx2(log⁡(x)+2)2−xx(log⁡(x)+1)\frac{x^{\frac{\sqrt{x}}{2}} \left(\log{\left(x \right)} + 2\right)}{2} - x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)

Respuesta:

xx2(log⁡(x)+2)2−xx(log⁡(x)+1)\frac{x^{\frac{\sqrt{x}}{2}} \left(\log{\left(x \right)} + 2\right)}{2} - x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200000200000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                            x                 
   ___                      -                 
 \/ x  /  1      log(x)\    2 /1      /  ___\\
x     *|----- + -------| - x *|- + log\\/ x /|
       |  ___       ___|      \2             /
       \\/ x    2*\/ x /
xx(log⁡(x)2x+1x)−xx2(log⁡(x)+12)x^{\sqrt{x}} \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) - x^{\frac{x}{2}} \left(\log{\left(\sqrt{x} \right)} + \frac{1}{2}\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
     x                                                                            
     -      ___                    ___           x                                
     2    \/ x              2    \/ x            -                                
  2*x    x     *(2 + log(x))    x     *log(x)    2 /         /  ___\\             
- ---- + -------------------- - ------------- - x *\1 + 2*log\\/ x //*(1 + log(x))
   x              x                   3/2                                         
                                     x                                            
----------------------------------------------------------------------------------
                                        4
−xx2(2log⁡(x)+1)(log⁡(x)+1)+xx(log⁡(x)+2)2x−2xx2x−xxlog⁡(x)x324\frac{- x^{\frac{x}{2}} \left(2 \log{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{x^{\sqrt{x}} \left(\log{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}{x} - \frac{2 x^{\frac{x}{2}}}{x} - \frac{x^{\sqrt{x}} \log{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}}{4}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                x                                                                   x                   x                                                                    
       ___      -      ___                  x                                       -                   -                           ___               ___                    
     \/ x       2    \/ x              3    -                                       2                   2 /         /  ___\\      \/ x              \/ x                     
  2*x        4*x    x     *(2 + log(x))     2             2 /         /  ___\\   4*x *(1 + log(x))   2*x *\1 + 2*log\\/ x //   3*x     *log(x)   3*x     *(2 + log(x))*log(x)
- -------- + ---- + -------------------- - x *(1 + log(x)) *\1 + 2*log\\/ x // - ----------------- - ----------------------- + --------------- - ----------------------------
     5/2       2             3/2                                                         x                      x                     5/2                      2             
    x         x             x                                                                                                        x                        x              
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                      8
−xx2(2log⁡(x)+1)(log⁡(x)+1)2−2xx2(2log⁡(x)+1)x−4xx2(log⁡(x)+1)x−3xx(log⁡(x)+2)log⁡(x)x2+4xx2x2+xx(log⁡(x)+2)3x32+3xxlog⁡(x)x52−2xxx528\frac{- x^{\frac{x}{2}} \left(2 \log{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - \frac{2 x^{\frac{x}{2}} \left(2 \log{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)}{x} - \frac{4 x^{\frac{x}{2}} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{3 x^{\sqrt{x}} \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{4 x^{\frac{x}{2}}}{x^{2}} + \frac{x^{\sqrt{x}} \left(\log{\left(x \right)} + 2\right)^{3}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x^{\sqrt{x}} \log{\left(x \right)}}{x^{\frac{5}{2}}} - \frac{2 x^{\sqrt{x}}}{x^{\frac{5}{2}}}}{8}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x^sqrt(x)-sqrt(x)^x
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