Derivada de x^sqrt(x)-sqrt(x)^x

Ha introducido [src]

   ___        x
 \/ x      ___ 
x      - \/ x

$$x^{\sqrt{x}} - \left(\sqrt{x}\right)^{x}$$

x^(sqrt(x)) - (sqrt(x))^x

Solución detallada

diferenciamos $x^{\sqrt{x}} - \left(\sqrt{x}\right)^{x}$ miembro por miembro:
1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
  
  Perola derivada
  
  $x^{\frac{\sqrt{x}}{2}} \left(\log{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
    
    Perola derivada
    
    $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
  Entonces, como resultado: $- x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
Como resultado de: $x^{\frac{\sqrt{x}}{2}} \left(\log{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) - x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
Simplificamos:

$\frac{x^{\frac{\sqrt{x}}{2}} \left(\log{\left(x \right)} + 2\right)}{2} - x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$

Respuesta:

$\frac{x^{\frac{\sqrt{x}}{2}} \left(\log{\left(x \right)} + 2\right)}{2} - x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                            x                 
   ___                      -                 
 \/ x  /  1      log(x)\    2 /1      /  ___\\
x     *|----- + -------| - x *|- + log\\/ x /|
       |  ___       ___|      \2             /
       \\/ x    2*\/ x /

$$x^{\sqrt{x}} \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) - x^{\frac{x}{2}} \left(\log{\left(\sqrt{x} \right)} + \frac{1}{2}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     x                                                                            
     -      ___                    ___           x                                
     2    \/ x              2    \/ x            -                                
  2*x    x     *(2 + log(x))    x     *log(x)    2 /         /  ___\\             
- ---- + -------------------- - ------------- - x *\1 + 2*log\\/ x //*(1 + log(x))
   x              x                   3/2                                         
                                     x                                            
----------------------------------------------------------------------------------
                                        4

$$\frac{- x^{\frac{x}{2}} \left(2 \log{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{x^{\sqrt{x}} \left(\log{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}{x} - \frac{2 x^{\frac{x}{2}}}{x} - \frac{x^{\sqrt{x}} \log{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}}{4}$$

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Tercera derivada [src]

                x                                                                   x                   x                                                                    
       ___      -      ___                  x                                       -                   -                           ___               ___                    
     \/ x       2    \/ x              3    -                                       2                   2 /         /  ___\\      \/ x              \/ x                     
  2*x        4*x    x     *(2 + log(x))     2             2 /         /  ___\\   4*x *(1 + log(x))   2*x *\1 + 2*log\\/ x //   3*x     *log(x)   3*x     *(2 + log(x))*log(x)
- -------- + ---- + -------------------- - x *(1 + log(x)) *\1 + 2*log\\/ x // - ----------------- - ----------------------- + --------------- - ----------------------------
     5/2       2             3/2                                                         x                      x                     5/2                      2             
    x         x             x                                                                                                        x                        x              
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                      8

$$\frac{- x^{\frac{x}{2}} \left(2 \log{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - \frac{2 x^{\frac{x}{2}} \left(2 \log{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)}{x} - \frac{4 x^{\frac{x}{2}} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{3 x^{\sqrt{x}} \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{4 x^{\frac{x}{2}}}{x^{2}} + \frac{x^{\sqrt{x}} \left(\log{\left(x \right)} + 2\right)^{3}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x^{\sqrt{x}} \log{\left(x \right)}}{x^{\frac{5}{2}}} - \frac{2 x^{\sqrt{x}}}{x^{\frac{5}{2}}}}{8}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x^sqrt(x)-sqrt(x)^x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución