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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^(3*x)
Derivada de x^3*sin(x)
Derivada de √x
Derivada de e^x+x^2
Expresiones idénticas
x+sin^ tres (x)/ tres *cos^ tres (x)-sin(x)/cos(x)
x más seno de al cubo (x) dividir por 3 multiplicar por coseno de al cubo (x) menos seno de (x) dividir por coseno de (x)
x más seno de en el grado tres (x) dividir por tres multiplicar por coseno de en el grado tres (x) menos seno de (x) dividir por coseno de (x)
x+sin3(x)/3*cos3(x)-sin(x)/cos(x)
x+sin3x/3*cos3x-sinx/cosx
x+sin³(x)/3*cos³(x)-sin(x)/cos(x)
x+sin en el grado 3(x)/3*cos en el grado 3(x)-sin(x)/cos(x)
x+sin^3(x)/3cos^3(x)-sin(x)/cos(x)
x+sin3(x)/3cos3(x)-sin(x)/cos(x)
x+sin3x/3cos3x-sinx/cosx
x+sin^3x/3cos^3x-sinx/cosx
x+sin^3(x) dividir por 3*cos^3(x)-sin(x) dividir por cos(x)
Expresiones semejantes
x+sin^3(x)/3*cos^3(x)+sin(x)/cos(x)
x-sin^3(x)/3*cos^3(x)-sin(x)/cos(x)
x+sin^3(x)/3*cos^3(x)-sinx/cosx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)^(3)
sin(2*x+3)
sin^3*x
sin^3x
sin(x)^3
Coseno cos
cos
cos(x)/1+2*sin(x)
cos(x^2+1)
cos(3*x+1)
cos^2(x)
Seno sin
sin(x)^(3)
sin(2*x+3)
sin^3*x
sin^3x
sin(x)^3
Coseno cos
cos
cos(x)/1+2*sin(x)
cos(x^2+1)
cos(3*x+1)
cos^2(x)

Derivada de la función/ x+sin^3(x)/3*cos^3(x)-sin(x)/cos(x)

Derivada de x+sin^3(x)/3*cos^3(x)-sin(x)/cos(x)

Solución

Ha introducido [src]

       3                    
    sin (x)    3      sin(x)
x + -------*cos (x) - ------
       3              cos(x)

$$\left(x + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} \cos^{3}{\left(x \right)}\right) - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

x + (sin(x)^3/3)*cos(x)^3 - sin(x)/cos(x)

Solución detallada

diferenciamos $\left(x + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} \cos^{3}{\left(x \right)}\right) - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $x + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} \cos^{3}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 3$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos^{3}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
      $g{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
      Como resultado de: $- 3 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $- \sin^{4}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \sin^{4}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} + 1$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \sin^{4}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} + 1$
Simplificamos:

$\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} + \cos^{6}{\left(x \right)} - 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} + \cos^{6}{\left(x \right)} - 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     2                     
   4       2      sin (x)      2       4   
cos (x)*sin (x) - ------- - cos (x)*sin (x)
                     2                     
                  cos (x)

$$- \sin^{4}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                       2                       \       
  |   5        1         4             sin (x)        3       2   |       
2*|cos (x) - ------ + sin (x)*cos(x) - ------- - 4*cos (x)*sin (x)|*sin(x)
  |          cos(x)                       3                       |       
  \                                    cos (x)                    /

$$2 \left(\sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 4 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \cos^{5}{\left(x \right)} - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                   2           4                        \
  |        6         6            4       2      4*sin (x)   3*sin (x)         2       4   |
2*|-1 + cos (x) - sin (x) - 17*cos (x)*sin (x) - --------- - --------- + 17*cos (x)*sin (x)|
  |                                                  2           4                         |
  \                                               cos (x)     cos (x)                      /

$$2 \left(- \sin^{6}{\left(x \right)} + 17 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{3 \sin^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} - 17 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} - \frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \cos^{6}{\left(x \right)} - 1\right)$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x+sin^3(x)/3*cos^3(x)-sin(x)/cos(x)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x+sin^3(x)/3*cos^3(x)-sin(x)/cos(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución