Derivada de y=5-cos√x

Ha introducido [src]

       /  ___\
5 - cos\\/ x /

$$5 - \cos{\left(\sqrt{x} \right)}$$

5 - cos(sqrt(x))

Solución detallada

diferenciamos $5 - \cos{\left(\sqrt{x} \right)}$ miembro por miembro:
1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $\frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   /  ___\
sin\\/ x /
----------
     ___  
 2*\/ x

$$\frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /  ___\      /  ___\
cos\\/ x /   sin\\/ x /
---------- - ----------
    x            3/2   
                x      
-----------------------
           4

$$\frac{\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /  ___\        /  ___\        /  ___\
  sin\\/ x /   3*cos\\/ x /   3*sin\\/ x /
- ---------- - ------------ + ------------
      3/2            2             5/2    
     x              x             x       
------------------------------------------
                    8

$$\frac{- \frac{3 \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}}{8}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=5-cos√x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución