Derivada de y=lnsin²3x

Ha introducido [src]

   23        
log  (sin(x))

$$\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{23}$$

log(sin(x))^23

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{23}$ tenemos $23 u^{22}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{23 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{22} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{23 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{22}}{\tan{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{23 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{22}}{\tan{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      22               
23*log  (sin(x))*cos(x)
-----------------------
         sin(x)

$$\frac{23 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{22} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

                 /                     2         2               \
      21         |               22*cos (x)   cos (x)*log(sin(x))|
23*log  (sin(x))*|-log(sin(x)) + ---------- - -------------------|
                 |                   2                 2         |
                 \                sin (x)           sin (x)      /

$$23 \left(- \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{22 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{21}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 /                                       2         2       2                 2               \       
      20         |   2                            231*cos (x)   cos (x)*log (sin(x))   33*cos (x)*log(sin(x))|       
46*log  (sin(x))*|log (sin(x)) - 33*log(sin(x)) + ----------- + -------------------- - ----------------------|*cos(x)
                 |                                     2                 2                       2           |       
                 \                                  sin (x)           sin (x)                 sin (x)        /       
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                        sin(x)

$$\frac{46 \left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - 33 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{33 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{231 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{20} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=lnsin²3x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución