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y=ln(5*x+cos*x)
Derivada de la función/ y=ln(5*x+cos*x)

Derivada de y=ln(5*x+cos*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
log(5*x + cos(x))
$$\log{\left(5 x + \cos{\left(x \right)} \right)}$$ 
log(5*x + cos(x))
Solución detallada

  1. Sustituimos .

  2. Derivado es .

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

Respuesta:

Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 5 - sin(x) 
------------
5*x + cos(x)
$$\frac{5 - \sin{\left(x \right)}}{5 x + \cos{\left(x \right)}}$$
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /             2         \ 
 |(-5 + sin(x))          | 
-|-------------- + cos(x)| 
 \ 5*x + cos(x)          / 
---------------------------
        5*x + cos(x)
$$- \frac{\cos{\left(x \right)} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 5\right)^{2}}{5 x + \cos{\left(x \right)}}}{5 x + \cos{\left(x \right)}}$$
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                 3                                  
  2*(-5 + sin(x))    3*(-5 + sin(x))*cos(x)         
- ---------------- - ---------------------- + sin(x)
                2         5*x + cos(x)              
  (5*x + cos(x))                                    
----------------------------------------------------
                    5*x + cos(x)
$$\frac{\sin{\left(x \right)} - \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} - 5\right) \cos{\left(x \right)}}{5 x + \cos{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - 5\right)^{3}}{\left(5 x + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}}{5 x + \cos{\left(x \right)}}$$
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=ln(5*x+cos*x)
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