Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y=lnx^ dos /sqrt(x)
y es igual a lnx al cuadrado dividir por raíz cuadrada de (x)
y es igual a lnx en el grado dos dividir por raíz cuadrada de (x)
y=lnx^2/√(x)
y=lnx2/sqrt(x)
y=lnx2/sqrtx
y=lnx²/sqrt(x)
y=lnx en el grado 2/sqrt(x)
y=lnx^2/sqrtx
y=lnx^2 dividir por sqrt(x)
Expresiones con funciones
lnx
lnx+x^2+1(1/2)/2x
lnx-x+1
lnx/ln4
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)^2-2*x
sqrt(x²+3x)
sqrt(x^2+3)
sqrt(x)/(x+2)
sqrttgx

Derivada de la función/ lnx^2/ y=lnx/ sqrt(x)/ y=lnx^2/sqrt(x)

Derivada de y=lnx^2/sqrt(x)

Solución

Ha introducido [src]

   2   
log (x)
-------
   ___ 
 \/ x

$$\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt{x}}$$

log(x)^2/sqrt(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2 \sqrt{x}} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(4 - \log{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{\left(4 - \log{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2              
  log (x)   2*log(x)
- ------- + --------
      3/2       ___ 
   2*x      x*\/ x

$$\frac{2 \log{\left(x \right)}}{\sqrt{x} x} - \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                    2   
               3*log (x)
2 - 4*log(x) + ---------
                   4    
------------------------
           5/2          
          x

$$\frac{\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{4} - 4 \log{\left(x \right)} + 2}{x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

           2               
     15*log (x)   23*log(x)
-9 - ---------- + ---------
         8            2    
---------------------------
             7/2           
            x

$$\frac{- \frac{15 \log{\left(x \right)}^{2}}{8} + \frac{23 \log{\left(x \right)}}{2} - 9}{x^{\frac{7}{2}}}$$

Simplificar

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