Derivada de y=sin(x^3-4x^2+5x-14)

1. Sustituimos $u = \left(5 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) - 14$.

2. La derivada del seno es igual al coseno:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(5 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) - 14\right)$:

   1. diferenciamos $\left(5 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) - 14$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $5 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $x^{3} - 4 x^{2}$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

               Entonces, como resultado: $- 8 x$

            Como resultado de: $3 x^{2} - 8 x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $5$

         Como resultado de: $3 x^{2} - 8 x + 5$

      2. La derivada de una constante $-14$ es igual a cero.

      Como resultado de: $3 x^{2} - 8 x + 5$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\left(3 x^{2} - 8 x + 5\right) \cos{\left(x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 14 \right)}$

Respuesta:

$\left(3 x^{2} - 8 x + 5\right) \cos{\left(x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 14 \right)}$