Sr Examen

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Derivada de y=cosx+1/3cos^3x

Ha introducido [src]

            3   
         cos (x)
cos(x) + -------
            3

$$\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + \cos{\left(x \right)}$$

cos(x) + cos(x)^3/3

Solución detallada

diferenciamos $\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \sin{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             2          
-sin(x) - cos (x)*sin(x)

$$- \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

/        2           2   \       
\-1 - cos (x) + 2*sin (x)/*cos(x)

$$\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}$$

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Tercera derivada [src]

/         2           2   \       
\1 - 2*sin (x) + 7*cos (x)/*sin(x)

$$\left(- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 7 \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}$$

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Gráfico