Derivada de y=cosx+1/3cos^3x

1. diferenciamos $\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$

      Entonces, como resultado: $- \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \sin{\left(x \right)}$