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y=cosx+1/3cos^3x

Derivada de y=cosx+1/3cos^3x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
            3   
         cos (x)
cos(x) + -------
            3   
$$\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + \cos{\left(x \right)}$$
cos(x) + cos(x)^3/3
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
             2          
-sin(x) - cos (x)*sin(x)
$$- \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
/        2           2   \       
\-1 - cos (x) + 2*sin (x)/*cos(x)
$$\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
/         2           2   \       
\1 - 2*sin (x) + 7*cos (x)/*sin(x)
$$\left(- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 7 \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=cosx+1/3cos^3x