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y=sec(3x^2-x)

Derivada de y=sec(3x^2-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /   2    \
sec\3*x  - x/
sec(3x2x)\sec{\left(3 x^{2} - x \right)}
sec(3*x^2 - x)
Solución detallada
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    sec(3x2x)=1cos(3x2x)\sec{\left(3 x^{2} - x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(3 x^{2} - x \right)}}

  2. Sustituimos u=cos(3x2x)u = \cos{\left(3 x^{2} - x \right)}.

  3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos 1u2- \frac{1}{u^{2}}

  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos(3x2x)\frac{d}{d x} \cos{\left(3 x^{2} - x \right)}:

    1. Sustituimos u=3x2xu = 3 x^{2} - x.

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(3x2x)\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - x\right):

      1. diferenciamos 3x2x3 x^{2} - x miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: 6x6 x

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 1-1

        Como resultado de: 6x16 x - 1

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      (6x1)sin(3x2x)- \left(6 x - 1\right) \sin{\left(3 x^{2} - x \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    (6x1)sin(3x2x)cos2(3x2x)\frac{\left(6 x - 1\right) \sin{\left(3 x^{2} - x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x^{2} - x \right)}}

  5. Simplificamos:

    (6x1)sin(x(3x1))cos2(x(3x1))\frac{\left(6 x - 1\right) \sin{\left(x \left(3 x - 1\right) \right)}}{\cos^{2}{\left(x \left(3 x - 1\right) \right)}}


Respuesta:

(6x1)sin(x(3x1))cos2(x(3x1))\frac{\left(6 x - 1\right) \sin{\left(x \left(3 x - 1\right) \right)}}{\cos^{2}{\left(x \left(3 x - 1\right) \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000000020000000
Primera derivada [src]
              /   2    \    /   2    \
(-1 + 6*x)*sec\3*x  - x/*tan\3*x  - x/
(6x1)tan(3x2x)sec(3x2x)\left(6 x - 1\right) \tan{\left(3 x^{2} - x \right)} \sec{\left(3 x^{2} - x \right)}
Segunda derivada [src]
/                                2    2                           2 /       2              \\                  
\6*tan(x*(-1 + 3*x)) + (-1 + 6*x) *tan (x*(-1 + 3*x)) + (-1 + 6*x) *\1 + tan (x*(-1 + 3*x))//*sec(x*(-1 + 3*x))
((6x1)2(tan2(x(3x1))+1)+(6x1)2tan2(x(3x1))+6tan(x(3x1)))sec(x(3x1))\left(\left(6 x - 1\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \left(3 x - 1\right) \right)} + 1\right) + \left(6 x - 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(x \left(3 x - 1\right) \right)} + 6 \tan{\left(x \left(3 x - 1\right) \right)}\right) \sec{\left(x \left(3 x - 1\right) \right)}
Tercera derivada [src]
           /           2                           2    3                             2 /       2              \                  \                  
(-1 + 6*x)*\18 + 36*tan (x*(-1 + 3*x)) + (-1 + 6*x) *tan (x*(-1 + 3*x)) + 5*(-1 + 6*x) *\1 + tan (x*(-1 + 3*x))/*tan(x*(-1 + 3*x))/*sec(x*(-1 + 3*x))
(6x1)(5(6x1)2(tan2(x(3x1))+1)tan(x(3x1))+(6x1)2tan3(x(3x1))+36tan2(x(3x1))+18)sec(x(3x1))\left(6 x - 1\right) \left(5 \left(6 x - 1\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \left(3 x - 1\right) \right)} + 1\right) \tan{\left(x \left(3 x - 1\right) \right)} + \left(6 x - 1\right)^{2} \tan^{3}{\left(x \left(3 x - 1\right) \right)} + 36 \tan^{2}{\left(x \left(3 x - 1\right) \right)} + 18\right) \sec{\left(x \left(3 x - 1\right) \right)}
Gráfico
Derivada de y=sec(3x^2-x)