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y=sec(3x^2-x)
Derivada de la función/ x^2-x/ y=sec(3x^2-x)

Derivada de y=sec(3x^2-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /   2    \
sec\3*x  - x/
sec⁡(3x2−x)\sec{\left(3 x^{2} - x \right)} 
sec(3*x^2 - x)
Solución detallada

  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    sec⁡(3x2−x)=1cos⁡(3x2−x)\sec{\left(3 x^{2} - x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(3 x^{2} - x \right)}}

  2. Sustituimos u=cos⁡(3x2−x)u = \cos{\left(3 x^{2} - x \right)}.

  3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(3x2−x)\frac{d}{d x} \cos{\left(3 x^{2} - x \right)}:

    1. Sustituimos u=3x2−xu = 3 x^{2} - x.

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(3x2−x)\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - x\right):

      1. diferenciamos 3x2−x3 x^{2} - x miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: 6x6 x

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: −1-1

        Como resultado de: 6x−16 x - 1

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −(6x−1)sin⁡(3x2−x)- \left(6 x - 1\right) \sin{\left(3 x^{2} - x \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    (6x−1)sin⁡(3x2−x)cos⁡2(3x2−x)\frac{\left(6 x - 1\right) \sin{\left(3 x^{2} - x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x^{2} - x \right)}}

  5. Simplificamos:

    (6x−1)sin⁡(x(3x−1))cos⁡2(x(3x−1))\frac{\left(6 x - 1\right) \sin{\left(x \left(3 x - 1\right) \right)}}{\cos^{2}{\left(x \left(3 x - 1\right) \right)}}

Respuesta:

(6x−1)sin⁡(x(3x−1))cos⁡2(x(3x−1))\frac{\left(6 x - 1\right) \sin{\left(x \left(3 x - 1\right) \right)}}{\cos^{2}{\left(x \left(3 x - 1\right) \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000000020000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
              /   2    \    /   2    \
(-1 + 6*x)*sec\3*x  - x/*tan\3*x  - x/
(6x−1)tan⁡(3x2−x)sec⁡(3x2−x)\left(6 x - 1\right) \tan{\left(3 x^{2} - x \right)} \sec{\left(3 x^{2} - x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/                                2    2                           2 /       2              \\                  
\6*tan(x*(-1 + 3*x)) + (-1 + 6*x) *tan (x*(-1 + 3*x)) + (-1 + 6*x) *\1 + tan (x*(-1 + 3*x))//*sec(x*(-1 + 3*x))
((6x−1)2(tan⁡2(x(3x−1))+1)+(6x−1)2tan⁡2(x(3x−1))+6tan⁡(x(3x−1)))sec⁡(x(3x−1))\left(\left(6 x - 1\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \left(3 x - 1\right) \right)} + 1\right) + \left(6 x - 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(x \left(3 x - 1\right) \right)} + 6 \tan{\left(x \left(3 x - 1\right) \right)}\right) \sec{\left(x \left(3 x - 1\right) \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
           /           2                           2    3                             2 /       2              \                  \                  
(-1 + 6*x)*\18 + 36*tan (x*(-1 + 3*x)) + (-1 + 6*x) *tan (x*(-1 + 3*x)) + 5*(-1 + 6*x) *\1 + tan (x*(-1 + 3*x))/*tan(x*(-1 + 3*x))/*sec(x*(-1 + 3*x))
(6x−1)(5(6x−1)2(tan⁡2(x(3x−1))+1)tan⁡(x(3x−1))+(6x−1)2tan⁡3(x(3x−1))+36tan⁡2(x(3x−1))+18)sec⁡(x(3x−1))\left(6 x - 1\right) \left(5 \left(6 x - 1\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \left(3 x - 1\right) \right)} + 1\right) \tan{\left(x \left(3 x - 1\right) \right)} + \left(6 x - 1\right)^{2} \tan^{3}{\left(x \left(3 x - 1\right) \right)} + 36 \tan^{2}{\left(x \left(3 x - 1\right) \right)} + 18\right) \sec{\left(x \left(3 x - 1\right) \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sec(3x^2-x)
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