Sr Examen

Otras calculadoras

x*expx*sqrt(4x+1)(-x)
Derivada de la función/ x*sqrt/ x*exp/ x*expx*sqrt(4x+1)(-x)

Derivada de x*expx*sqrt(4x+1)(-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   x   _________     
x*e *\/ 4*x + 1 *(-x)
−xxex4x+1- x x e^{x} \sqrt{4 x + 1} 
((x*exp(x))*sqrt(4*x + 1))*(-x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xex4x+1f{\left(x \right)} = x e^{x} \sqrt{4 x + 1}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xexf{\left(x \right)} = x e^{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Derivado exe^{x} es.

        Como resultado de: xex+exx e^{x} + e^{x}

      g(x)=4x+1g{\left(x \right)} = \sqrt{4 x + 1}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=4x+1u = 4 x + 1.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(4x+1)\frac{d}{d x} \left(4 x + 1\right):

        1. diferenciamos 4x+14 x + 1 miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 44

          2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          Como resultado de: 44

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        24x+1\frac{2}{\sqrt{4 x + 1}}

      Como resultado de: 2xex4x+1+4x+1(xex+ex)\frac{2 x e^{x}}{\sqrt{4 x + 1}} + \sqrt{4 x + 1} \left(x e^{x} + e^{x}\right)

    g(x)=−xg{\left(x \right)} = - x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: −1-1

    Como resultado de: −x4x+1ex−x(2xex4x+1+4x+1(xex+ex))- x \sqrt{4 x + 1} e^{x} - x \left(\frac{2 x e^{x}}{\sqrt{4 x + 1}} + \sqrt{4 x + 1} \left(x e^{x} + e^{x}\right)\right)

  2. Simplificamos:

    −x(4x2+11x+2)ex4x+1- \frac{x \left(4 x^{2} + 11 x + 2\right) e^{x}}{\sqrt{4 x + 1}}

Respuesta:

−x(4x2+11x+2)ex4x+1- \frac{x \left(4 x^{2} + 11 x + 2\right) e^{x}}{\sqrt{4 x + 1}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000000020000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    /                                  x  \                   
    |  _________ /   x    x\      2*x*e   |       _________  x
- x*|\/ 4*x + 1 *\x*e  + e / + -----------| - x*\/ 4*x + 1 *e 
    |                            _________|                   
    \                          \/ 4*x + 1 /
−x4x+1ex−x(2xex4x+1+4x+1(xex+ex))- x \sqrt{4 x + 1} e^{x} - x \left(\frac{2 x e^{x}}{\sqrt{4 x + 1}} + \sqrt{4 x + 1} \left(x e^{x} + e^{x}\right)\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /  /  _________               4*x         4*(1 + x) \       _________               4*x    \  x
-|x*|\/ 1 + 4*x *(2 + x) - ------------ + -----------| + 2*\/ 1 + 4*x *(1 + x) + -----------|*e 
 |  |                               3/2     _________|                             _________|   
 \  \                      (1 + 4*x)      \/ 1 + 4*x /                           \/ 1 + 4*x /
−(x(−4x(4x+1)32+4(x+1)4x+1+(x+2)4x+1)+4x4x+1+2(x+1)4x+1)ex- \left(x \left(- \frac{4 x}{\left(4 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{4 \left(x + 1\right)}{\sqrt{4 x + 1}} + \left(x + 2\right) \sqrt{4 x + 1}\right) + \frac{4 x}{\sqrt{4 x + 1}} + 2 \left(x + 1\right) \sqrt{4 x + 1}\right) e^{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
 /  /  _________            12*(1 + x)     6*(2 + x)        24*x    \       12*x           _________            12*(1 + x)\  x
-|x*|\/ 1 + 4*x *(3 + x) - ------------ + ----------- + ------------| - ------------ + 3*\/ 1 + 4*x *(2 + x) + -----------|*e 
 |  |                               3/2     _________            5/2|            3/2                             _________|   
 \  \                      (1 + 4*x)      \/ 1 + 4*x    (1 + 4*x)   /   (1 + 4*x)                              \/ 1 + 4*x /
−(x(24x(4x+1)52−12(x+1)(4x+1)32+6(x+2)4x+1+(x+3)4x+1)−12x(4x+1)32+12(x+1)4x+1+3(x+2)4x+1)ex- \left(x \left(\frac{24 x}{\left(4 x + 1\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{12 \left(x + 1\right)}{\left(4 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{6 \left(x + 2\right)}{\sqrt{4 x + 1}} + \left(x + 3\right) \sqrt{4 x + 1}\right) - \frac{12 x}{\left(4 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{12 \left(x + 1\right)}{\sqrt{4 x + 1}} + 3 \left(x + 2\right) \sqrt{4 x + 1}\right) e^{x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*expx*sqrt(4x+1)(-x)
    © Sr Examen – Калькулятор