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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
x*expx*sqrt(4x+ uno)(-x)
x multiplicar por exponente de x multiplicar por raíz cuadrada de (4x más 1)( menos x)
x multiplicar por exponente de x multiplicar por raíz cuadrada de (4x más uno)( menos x)
x*expx*√(4x+1)(-x)
xexpxsqrt(4x+1)(-x)
xexpxsqrt4x+1-x
Expresiones semejantes
x*expx*sqrt(4x-1)(-x)
x*expx*sqrt(4x+1)(x)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x*2)
sqrt(log(6*x-1))
sqrt((x-1)/2)
sqrt(4-3*(sin(t^(3)))*(cos(t)^(2))^(2))
sqrt(3*y)

Derivada de la función/ x*exp/ x*sqrt/ x*expx*sqrt(4x+1)(-x)

Derivada de xexpxsqrt(4x+1)(-x)

Solución

Ha introducido [src]

   x   _________     
x*e *\/ 4*x + 1 *(-x)

$$- x x e^{x} \sqrt{4 x + 1}$$

((x*exp(x))*sqrt(4*x + 1))*(-x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x e^{x} \sqrt{4 x + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    Como resultado de: $x e^{x} + e^{x}$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{4 x + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 4 x + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $4 x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $4$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2}{\sqrt{4 x + 1}}$
  Como resultado de: $\frac{2 x e^{x}}{\sqrt{4 x + 1}} + \sqrt{4 x + 1} \left(x e^{x} + e^{x}\right)$
$g{\left(x \right)} = - x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $-1$
Como resultado de: $- x \sqrt{4 x + 1} e^{x} - x \left(\frac{2 x e^{x}}{\sqrt{4 x + 1}} + \sqrt{4 x + 1} \left(x e^{x} + e^{x}\right)\right)$
Simplificamos:

$- \frac{x \left(4 x^{2} + 11 x + 2\right) e^{x}}{\sqrt{4 x + 1}}$

Respuesta:

$- \frac{x \left(4 x^{2} + 11 x + 2\right) e^{x}}{\sqrt{4 x + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    /                                  x  \                   
    |  _________ /   x    x\      2*x*e   |       _________  x
- x*|\/ 4*x + 1 *\x*e  + e / + -----------| - x*\/ 4*x + 1 *e 
    |                            _________|                   
    \                          \/ 4*x + 1 /

$$- x \sqrt{4 x + 1} e^{x} - x \left(\frac{2 x e^{x}}{\sqrt{4 x + 1}} + \sqrt{4 x + 1} \left(x e^{x} + e^{x}\right)\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /  /  _________               4*x         4*(1 + x) \       _________               4*x    \  x
-|x*|\/ 1 + 4*x *(2 + x) - ------------ + -----------| + 2*\/ 1 + 4*x *(1 + x) + -----------|*e 
 |  |                               3/2     _________|                             _________|   
 \  \                      (1 + 4*x)      \/ 1 + 4*x /                           \/ 1 + 4*x /

$$- \left(x \left(- \frac{4 x}{\left(4 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{4 \left(x + 1\right)}{\sqrt{4 x + 1}} + \left(x + 2\right) \sqrt{4 x + 1}\right) + \frac{4 x}{\sqrt{4 x + 1}} + 2 \left(x + 1\right) \sqrt{4 x + 1}\right) e^{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /  /  _________            12*(1 + x)     6*(2 + x)        24*x    \       12*x           _________            12*(1 + x)\  x
-|x*|\/ 1 + 4*x *(3 + x) - ------------ + ----------- + ------------| - ------------ + 3*\/ 1 + 4*x *(2 + x) + -----------|*e 
 |  |                               3/2     _________            5/2|            3/2                             _________|   
 \  \                      (1 + 4*x)      \/ 1 + 4*x    (1 + 4*x)   /   (1 + 4*x)                              \/ 1 + 4*x /

$$- \left(x \left(\frac{24 x}{\left(4 x + 1\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{12 \left(x + 1\right)}{\left(4 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{6 \left(x + 2\right)}{\sqrt{4 x + 1}} + \left(x + 3\right) \sqrt{4 x + 1}\right) - \frac{12 x}{\left(4 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{12 \left(x + 1\right)}{\sqrt{4 x + 1}} + 3 \left(x + 2\right) \sqrt{4 x + 1}\right) e^{x}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de xexpxsqrt(4x+1)(-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*expx*sqrt(4x+1)(-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de xexpxsqrt(4x+1)(-x)