Derivada de x+sqrt(x)/sqrtx^4+1

1. diferenciamos $\left(\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}\right)^{4}} + x\right) + 1$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}\right)^{4}} + x$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$.

         Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $- \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$

      Como resultado de: $1 - \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$

   2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $1 - \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$

Respuesta:

$1 - \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$